[发明专利]一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法

摘要

本发明公开了一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法，在SIR模型为基础上建立一个新的谣言传播模型，考虑到感染率随着传播谣言节点数量增加反而下降，引入一个分段函数来描述感染率，这样就能更准确得描述复杂网络中的谣言传播行为。其次，在该新模型的基础上，引入一个控制函数，将控制函数加入到该模型中，实现对谣言传播模型中出现的极限环幅度进行控制，从而控制传播谣言的人数的波动范围大小。

主权项

一种谣言传播模型中的极限环幅度控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、建立谣言传播模型将logistic增长规律引入到SIR谣言传播模型上，建立谣言传播模型：dSdt=γS(1-Sk)-αSI-μSdIdt=αSI-βI-μIdRdt=βI-μR---(1)]]>其中，S表示健康节点，I表示传播节点，R表示免疫节点，α表示当谣言传播节点与健康节点接触时健康节点以概率α变为传播节点，β表示当谣言传播节点与免疫节点接触时传播节点以概率β变为免疫节点，μ表示单位时间移出现有网络的用户数量，将网络中所有的节点看成一个群体，则γ为这个群体的内在增长率且γ＞μ，k为环境容量；设α是固定的，则随着传播节点I的增加，而健康节点S转变为传播节点I的数量达到饱和，用分段函数T(I)表示为：其中，I0表示当健康节点S转变为传播节点I的数量达到饱和时的传播节点I的个数，用T(I)来替代谣言传播模型中的αI，则谣言传播模型可以表示为：dSdt=γS(1-Sk)-ST(I)-μSdIdt=ST(I)-βI-μIdRdt=βI-μR---(2)]]>(2)、对谣言传播模型进行仿真通过预先选取的参量k*,γ*,β*,μ*,α0对谣言传播模型(2)进行仿真，使谣言传播模型发生Hopf分岔，在平衡点附近产生极限环，得到I＜I0时的未受控谣言传播模型，即：dSdt=γ*S(1-Sk*)-α0SI-μ*SdIdt=α0SI-β*I-μ*IdRdt=β*I-μ*R---(3)]]>当谣言传播模型发生分岔时，设平衡点处的雅可比矩阵为T*，T*的三个特征值分别为λ1(α0)，λ2(α0)和λ3(α0)，且λ1(α0)和λ2(α0)是共轭复数，λ3(α0)是实数；特征值λ1(α0)对应的特征向量为v1，Imv1表示v1的虚部，Rev1表示v1的实部，特征值λ3(α0)对应的特征向量为v3；从而定义出矩阵T0，T0＝(Imv1,Rev1,v3)；(3)、计算未受控谣言传播模型的极限环曲率系数σ1(3.1)、对未受控谣言传播模型进行线性变换对公式(3)中的状态变量进行线性变换，即：SIR=S*I*R*+T0y1y2y3---(4)]]>其中，(S*,I*,R*)T是谣言传播模型的平衡点处，S、I、R三个状态变量的值组成的向量，()T表示转置；y1,y2,y3分别表示S、I、R经过线性变换之后得到的三个状态变量；公式(3)经过线性变化后，得到Jordan标准型，即：dy1dt=-w3y2+Q1(y1,y2,y3,α0)dy2dt=w3y1+Q2(y1,y2,y3,α0)dy3dt=w4y3+Q3(y1,y2,y2,α0)---(5)]]>其中w3，w4均为常数；(3.2)、计算极限环曲率系数σ1σ1=Re{g20g112w3i+G110w11+G21+G101w202}---(6)]]>其中，Re{}为取实部；i表示虚部；g20=14(∂2Q1∂y12-∂2Q1∂y22+2∂2Q2∂y1∂y2+i(∂2Q2∂y12-∂2Q2∂y22-2∂2Q1∂y1∂y2))---(7)]]>g11=14(∂2Q1∂y12-∂2Q1∂y22+i(∂2Q2∂y12+∂2Q2∂y22))---(8)]]>g110=12(∂2Q1∂y1∂y3+∂2Q1∂y2∂y3+i(∂2Q2∂y1∂y3-∂2Q1∂y2∂y3))---(9)]]>g101=12(∂2Q1∂y1∂y3-∂2Q2∂y2∂y3+i(∂2Q2∂y1∂y3+∂2Q1∂y2∂y3))---(10)]]>w11=-14λ3(α0)(∂2Q3∂y12+∂2Q3∂y22)---(11)]]>w20=-14(2iw3-λ3(α0))(∂2Q3∂y12-∂2Q3∂y22-2i∂2Q3∂y1∂y2)---(12)]]>G21=18(∂3Q1∂y13+∂3Q1∂y1∂y22+∂3Q2∂y12∂y2+∂3Q2∂y23+i(∂3Q2∂y13+∂3Q2∂y1∂y22-∂3Q1∂y12∂y2-∂3Q1∂y23))---(13)]]>在上述公式(7)～(13)中，Q1,Q2和Q3分别是公式(5)中Q1(y1,y2,y3,α0)，Q2(y1,y2,y3,α0)和Q3(y1,y2,y3,α0)的缩写；(4)、将未受控的谣言传播模型转化为受控谣言传播模型设计一个平方反馈控制函数其中，k2为控制参数，为常数；将平方反馈控制函数U加入到公式(3)中的第二个方程，得到受控谣言传播模型，且加入平方反馈控制函数之后，要保证谣言传播模型的平衡点位置和分岔点位置都不改变；(5)、计算受控谣言传播模型的极限环曲率系数(5.1)、对受控谣言传播模型进行线性变换对公式(14)中的状态变量进行线性变换，即：SIR=S*I*R*+T0y1y2y3---(15)]]>对平方反馈控制函数U进行线性变换，即得到：U~1=w1k2y12U~2=0U~3=w2k2y12---(16)]]>其中，w1和w2是常数；公式(14)经过线性变化后，得到Jordan标准型，即：dy1dt=-w3y2+Q1(y1,y2,y3,α0)+U~1dy2dt=w3y1+Q2(y1,y2,y3,α0)+U~2dy3dt=w4y3+Q3(y1,y2,y3,α0)+U~3---(17)]]>其中，w3，w4均为常数，可以表示为：U~q=Σm,n=13Cmnqymyn+Σm,n,l=13Dmnlqymynyl(q=1,2,3)---(18)]]>表示平方反馈控制函数线性变换后得到的平方项的控制增益，表示平方反馈控制函数线性变换后得到的三次方项的控制增益；(5.2)、计算极限环曲率系数σ~1=σ1+Re{ψ}+φ---(19)]]>其中，σ1是未受控谣言传播模型的极限环曲率系数，ψ和φ分别为：ψ=w204(C131-C232)+w204(C132+C231)i+g114w3(C121+iC1)-g11+g204w3(C112-iC111)+g11-g204w3(C222-iC221)-G1102λ3(α0)(C113+C223)+G101(λ3(α0)+2w3i)(C223-C113)+G101(λ3(α0)i-2w3)C1234(4w32+λ32(α0))=-g11+g204w3(C112-iC111)---(20)]]>φ=18(3D1111+D1221+D1122+3D2222)+w112(C131+C232)+14w3(C221C222-C111C112)+18w3(C121(C111+C221)-C122(C112+C222))-14λ3(α0)(C113+C223)(C131+C232)-λ3(α0)C123+2w3(C223-C113)8(4w32+λ32(α0))(C132+C231)+C123+λ3(α0)(C223-C113)8(4w32+λ32(α0))(C131-C232)---(21)]]>(6)、控制极限环的幅度当α＜α0且|α‑α0|＜＜1时，式(17)的极限环幅度可以近似地表示为：R~a=ϵ′(α0)σ~1(α-α0)=-ϵ′(α0)a*k2+b2(α-α0)---(22)]]>其中，a*和b*为常数，ε′(α0)是特征值λ1(α0)的实部对α在α0处求导数，其表达式为：ϵ′(α0)=∂ϵ(α)∂α|α=α0]]>再通过调整控制参数k2来控制极限环的幅度大小。