[发明专利]基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法

摘要

一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，包括建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型；计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分。本发明提供一种能够有效避免未知饱和输入对系统位置跟踪控制性能的影响，利用动态补偿的反演滑模控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。

主权项

一种基于反演滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ··-K(q-θ)=v(u)---(1)]]>其中，q和θ分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹簧刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；v(u)为饱和函数，表示为：v(u)=sat(u)=vmaxsgn(u),|u|≥vmaxu,|u|≤vmax---(2)]]>其中sgn(u)为未知非线性函数；vmax为未知饱和参数，满足vmax＞0；定义x1＝q，x3＝θ，式(1)改写为x·1=x2x·2=-MgLIsin(x1)-KI(x1-x3)x·3=x4x·4=1Jv(u)+KJ(x1-x3)y=x1---(3)]]>其中，y为系统输出轨迹；1.2定义变量z1＝x1，z2＝x2，则式(3)改写成z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f1(z‾)+b1v(u)y=z1---(4)]]>其中，步骤2，根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：2.1对饱和模型进行光滑处理g(u)=vmax×tanh(uvmax)=vmax×eu/vmax-e-u/vmaxeu/vmax+e-u/vmax---(5)]]>则v(u)＝sat(u)＝g(u)+d(u)  (6)其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；2.2根据微分中值定理，存在ξ∈(0,1)使g(u)=g(u0)+guξ(u-u0)---(7)]]>其中uξ＝ξu+(1‑ξ)u0，u0∈(0,u)；选择u0＝0，将式(7)改写为g(u)=guξu---(8)]]>2.3由式(6)和式(8)，将式(4)改写为以下等效形式：z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f2(z‾)+b2uy=z1---(9)]]>其中，步骤3，计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下：3.1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为e=y-yds1=e+λ∫edt---(10)]]>其中，yd为二阶可导期望轨迹，λ为常数，且λ＞0；3.2对式(10)求导得：e·=y·-y·d=z2-y·ds·1=e·+λe=z2-y·d+λe---(11)]]>步骤4，针对式(9)，选择神经网络逼近未知动态，根据李雅普诺夫函数和反演滑模理论，设计虚拟控制量，更新神经网络权值矩阵，过程如下：4.1计算李雅普诺夫函数的微分为V·1=s1(z2-y·d+λe)=s1(s2+β1-y·d+λe)---(12)]]>其中，s2＝z2‑β1，β1为虚拟控制量，表达式为：β1=y·d-λe-k1s1---(13)]]>其中，k1为常数，且k1＞0；于是，式(12)改写为V·1=s1s2-k1s12---(14)]]>4.2定义误差变量si＝zi‑βi‑1,i＝2,3  (15)式(15)的一阶微分为s·i=zi+1-β·i-1,i=2,3---(16)]]>4.3为了逼近不能直接得到的非线性不确定项定义以下神经网络其中，为理想权重，εj为神经网络误差值，表达式为：其中，a,b,c,d为合适的常数，j＝1,2；4.4设计李雅普诺夫函数Vi,i＝2,3Vi=12si2+12W~i-1TΓi-1-1W~i-1+12ϵ~N(i-1)2---(19)]]>其中，Γi‑1＝Γi‑1T＞0，为理想权重Wi‑1的估计值，Γi‑1是自适应增益矩阵，εN(i‑1)满足|εi‑1|≤εN(i‑1)，为理想误差上界的估计值；4.5计算李雅普诺夫函数Vi的微分V·i=sis·i+W~i-1TΓi-1-1W^·i-1+ϵ~N(i-1)ϵ^·N(i-1)---(20)]]>将式(16)和式(17)代入式(20)得4.6设计虚拟控制量为其中ki,i＝2,3，δ为正常数；4.7设计神经网络权重和自适应参数的调节规律为W^·j=W~·j=Γj[φj(Xj)sj+1-σjW^j]ϵ^·Nj=ϵ~·Nj=vϵNj(sj+1tanh(sj+1/δ))---(23)]]>其中，j＝1,2，3，σj，都是正常数；步骤5，设计控制器输入，过程如下：5.1定义误差变量s4＝z4‑β3  (24)计算式(24)的一阶微分为s·4=f2(z‾)+b2u-β·3---(25)]]>5.2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项以及b2，定义以下神经网络其中，为理想权重，ε3为神经网络误差值，表达式为：其中，a,b,c,d为合适的常数；5.3设计李雅普诺夫函数V4V4=12b1s42+12W~3TΓ3-1W~3+12ϵ~N32---(28)]]>其中，Γ3＝Γ3T＞0，为理想权重W3的估计值，Γ3是自适应增益矩阵，εN3满足|ε3|≤εN3，为理想误差上界ε3的估计值；5.4计算李雅普诺夫函数V4的微分V·4=1b1s4s·4+W~3TΓ3-1W^·3+ϵ~N3ϵ^·N3---(29)]]>将式(25)和式(26)代入式(29)得5.5设计控制器输入为其中，k4，δ为正常数，的调节规律满足式(23)；步骤6，设计李雅普诺夫函数V＝V1+V2+V3+V4  (32)对式(26)进行求导得：V·=V·1+V·2+V·3+V·4---(33)]]>将式(14)，(21)，(30)代入式(33)，如果则判定系统是稳定的。