[发明专利]一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测方法

摘要

一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测方法，原子钟的钟差预测是计算原子时标的重要过程，为提高氢原子钟差的预测准确度，根据氢原子钟差序列随时间呈现不平稳变化的特征，本方法提出了一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测算法。该算法首先对钟差序列进行经验模态分解，分离出钟差序列的各频率分量，然后利用支持向量机对这些分量分别预测结果，最后将分别预测结果进行叠加得以最终预测结果。本预测算法与一元线性预测算法和单一的支持向量机的预测算法进行了比较，研究结果表明，比一元线性预测算法和单一的支持向量机预测算法预测误差都小，相对预测误差从0.4327％降为0.2371％,预测误差离散型也小，具有实用价值。

主权项

一种基于经验模态分解和支持向量机的钟差预测方法，其特征在于：该方法首先对钟差序列进行经验模态分解，分离出钟差序列中的各频率分量部分即固有模态函数,则原始钟差序列被分解为$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_i\left(t\right)+r\left(t\right)---\left(1\right)$其中x(t)为钟差序列，c_i(t)为固有模态函数，N为固有模态个数，r(t)为剩余分量；然后利用支持向量机对各分量进行预测，因为钟差是非线性了，先由内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到高维空间，然后在这个高维空间中确定输入变量和输出变量之间的非线性关系；定义给定的训练集为{(x_1i(t₀),y_1i(t₀)),(x_1i(t₀+τ),y_1i(t₀+τ)),…(x_1i(t₀+m·τ),y_1i(t₀+m·τ))}，其中x_1i,y_1i∈R；支持向量机的拟合函数为：y＝f(x)＝ω·φ(x)+b   (2)其中ω表示权重，b表示偏差，φ(·)是非线性映射函数，它可以用核函数代替；为了确定式(2)的平坦，必须找出最小的ω；这个问题可以表示为凸优化问题即：$min\frac{1}{2}\left|\right|\mathrm{\ω}|{|}^2---\left(3\right)$约束条件为：$\left\{\begin{array}{c}{y}_{1i}(t_0+j\·\mathrm{\τ})-\mathrm{\ω}\·x_{1i}(t_0+j\·\mathrm{\τ})-b\≤\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\ω}\·x_{1i}(t_0+j\·\mathrm{\τ})+b-y_{1i}(t_0+j\·\mathrm{\τ})\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(4\right)$其中ε是损失函数，为了确定ω和b，需要引入两个松弛变量ξ_i，同时，式(3)转换为：$min\frac{1}{2}\left|\right|\mathrm{\ω}|{|}^2+c\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}({\mathrm{\ξ}}_j+{\mathrm{\ξ}}_j^{*})---\left(5\right)$其中c是个正常数，c的值越大，数据的拟合程度越高。最后，通过引入拉格朗日乘子，式(1)转换为：$f(x,{\mathrm{\α}}_j,{\mathrm{\α}}_j^{*})=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}({\mathrm{\α}}_j-{\mathrm{\α}}_j^{*})K(x,x_{1i}(t_0+j\·\mathrm{\τ}\left)\right)+b---\left(6\right)$那么，凸优化问题可以简化为二次型系数为α_i和的最大化二次型问题，即：$\begin{array}{c}R({\mathrm{\α}}_j,{\mathrm{\α}}_j^{*})=-\mathrm{\ϵ}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\α}}_j^{*})+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_{1i}(t_0+j\·\mathrm{\τ})({\mathrm{\α}}_j^{*}-{\mathrm{\α}}_j)\\ -\frac{1}{2}\underset{j,k=1}{\overset{m}{\Σ}}({\mathrm{\α}}_j^{*}-{\mathrm{\α}}_j)({\mathrm{\α}}_k^{*}-{\mathrm{\α}}_k)K\left(x_{1i}\right(t_0+j\·\mathrm{\τ}),x_{1i}(t_0+k\·\mathrm{\τ}\left)\right)\end{array}---\left(7\right)$理论上，边界上的点可以确定唯一的预测误差从稳定度考虑，可以采用对边界上的所有值的平均来得到b。$b=average\{{\mathrm{\δ}}_k+y_{1i}(t_0+k\·\mathrm{\τ})-\underset{j}{\Σ}({\mathrm{\α}}_j-{\mathrm{\α}}_j^{*})K\left(x_{1i}\right(t_0+j\·\mathrm{\τ}),x_{1i}(t_0+k\·\mathrm{\τ}\left)\right)\}---\left(8\right)$最后对各预测分量进行叠加得到预测结果。并与一元线性预测算法和单一的支持向量机的预测算法进行了比较，并用相对预测误差E_MAPE和哈德玛方差σ_Hz²(δ)来对数据进行分析$E_{MAPE}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\frac{y_i-{\hat{y}}_i}{{\hat{y}}_i}\right|,---\left(9\right)$其中y_i表示预测值表示真实值；$\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_{Hz}}^2\left(\mathrm{\δ}\right)=\frac{{\mathrm{\τ}}^2}{6}E{(z_{i+1}-z_i)}^2\\ =\frac{{\mathrm{\τ}}^2}{6(N-3)}\underset{i=1}{\overset{N-3}{\Σ}}{(z_{i+1}-z_i)}^2\end{array}---\left(10\right)$其中，τ为时间间隔，z为数据点。