[发明专利]一种并行LLL高维模糊度降相关算法

摘要

本发明公开了一种并行LLL高维模糊度降相关算法，首先通过混合利用Cholesky下三角LTL分解以及上三角UTU分解，提高LLL算法针对高维模糊度降相关的计算效率，增强高维模糊度降相关的能力。其次为了得到降相关能力较强的Z变换矩阵，所以在每一次QR分解变换过程中，变换系数矩阵要获取较小的整数值，因此在每次下三角分解前先对模糊度协方差矩阵的行向量按内积大小进行升序排序，而在上三角分解前先对矩阵的列向量按内积大小进行降序排列，由此求得的Z变换降相关性能更佳。最后把算法正交变换过程中的取整运算移至在求Z矩阵时取整，可以避免算法迭代过程中反复取整而引起的误差累积，解决算法发散的问题，从而进一步提高并行LLL算法的计算效率和稳定性。

主权项

一种并行LLL高维模糊度降相关算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：输入原始模糊度协方差矩阵Qa和变换矩阵Z，其中，Z为单位矩阵；设置循环次数I＝N，N取正整数；步骤2：初始化循环次数I＝0，初始化矩阵QZb为原始模糊度协方差矩阵Qa，即QZb＝Qa；步骤3：其具体实现包括以下子步骤；步骤3.1：对矩阵QZb先按行向量的内积大小进行升序排列，求出排序矩阵FL，再由公式FL·QZb·FLT得到排序后的新矩阵QA；其中，初始循环开始时，QZb的初始值为Qa，即，初始值设定：QZb＝Qa；后续循环处理中，QZb由步骤4.6中得到；步骤3.2：对矩阵QA进行Cholesky下三角LTL分解，其中LT为分解后的下三角矩阵，L是LT矩阵的转置矩阵，并且该分解是唯一的；步骤3.3：对L矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R1，以及正交矩阵Q1；步骤3.4：对变换矩阵R1的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R1]‑1，循环次数I加1；步骤3.5：求变换矩阵Z1＝[R1]‑1·FL·Z；步骤3.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z1矩阵和右乘Z1T矩阵，得到变换后的协方差矩阵QZa＝Z1·Qa·Z1T；步骤3.7：判断[R1]‑1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将顺序执行下述步骤4；步骤4：其具体实现包括以下子步骤；步骤4.1：对步骤3.6中得到的变换后的协方差矩阵QZa先按列向量的内积大小进行降序排列，求出排序矩阵FU，由公式FU·QZa·FUT得到排序后的新矩阵Qb＝FU·QZa·FUT；步骤4.2：对矩阵Qb进行Cholesky上三角UTU分解，其中UT为分解后的上三角矩阵，UT为矩阵U的转置矩阵，且该分解也是唯一的；步骤4.3：对U矩阵进行QR分解，得到上三角变换矩阵R2和正交矩阵Q2；步骤4.4：对变换矩阵R2的每个元素先取整再对取整后矩阵求逆，得到新的矩阵[R2]‑1，循环次数I加1；步骤4.5：求新变换矩阵Z2＝[R2]‑1·FU·Z1；步骤4.6：对原始模糊度协方差矩阵Qa分别左乘Z2矩阵和右乘Z2T矩阵，得到变换的协方差矩阵QZb＝Z2·Qa·Z2T；步骤4.7：判断[R2]‑1矩阵是否为单位矩阵，若是，则跳转执行下述步骤5；若不是，则判断循环次数I是否达到上限，若达到上限，则跳转执行下述步骤5；否则，将Z2赋值给Z，即Z＝Z2，并回转执行所述的步骤3继续执行；步骤5：停止迭代，跳出循环，输出变换矩阵Z1或Z2和变换后的协方差矩阵QZa或QZb。