[发明专利]一种多点滑动的二维滑动窗DFT变换的快速算法

摘要

本发明公开了一种多点滑动的二维滑动窗DFT变换的快速算法，对于M×M的滑动窗口，当有L个新点滑入当前窗口时，利用当前窗口和之前L个窗口的DFT之间的关系计算当前窗口的DFT；在具体执行时，将滑入当前窗口的L个新点的二维数据转换成两次一维变换，其中的一维变换采用蝶形结构进行计算，另外的一维变换采用迭代结构进行计算。本发明算法可以大大减少滑动窗口DFT的计算量，当窗口尺寸为16×16、滑动点数L＝8时，相较于二维向量基方法，加法的计算量减少61.4％，乘法的计算量减少78.4％；由于2‑D SDF和MFFT都是单点滑动窗的计算，当有多个点滑入时就需要多次计算，因此这些方法的计算量就远远高于本发明提出的算法。

主权项

一种多点滑动的二维滑动窗DFT变换的快速算法，其特征在于：对于M×M的滑动窗口，当有L个新点滑入当前窗口时，利用当前窗口和之前L个窗口的DFT之间的关系计算当前窗口的DFT；在具体执行时，将滑入当前窗口的L个新点的二维数据转换成两次一维变换，其中的一维变换采用蝶形结构进行计算，另外的一维变换采用迭代结构进行计算；窗口沿着水平方向移动，以Sx,y(u,v)表示当前窗口内(x,y)点经DFT变换后在频域上的图像强度；当有1个新点滑入当前窗口时，当前窗口的二维DFT表征为式(1)：Sx,y(u,v)=Σm=0M-1Σn=0M-1Sx^+m,y^+nWM-umWM-vn---(1)]]>其中，u、v表示Sx,y(u,v)的二维取样频率序号，WM＝ej2π/M，据此得到当前窗口和前一个窗口的DFT之间的关系为式(2)和式(3)：Sx,y(u,v)=WMu(Sx-1,y(u,v)+Dx,y(v))---(2)]]>Dx,y(v)=Σn=0M-1(Sx,y^+n-Sx-M,y^+n)WM-vn---(3)]]>其中，当有L个新点滑入当前窗口时，当前窗口的二维DFT表征为式(4)：Sx,y(u,v)=WMLu{Sx-L,y(u,v)+[Dx-L+1,y(v)+WM-uDx-L+2,y(v)+...+WM-(L-1)uDx,y(v)]}---(4)]]>其中，0≤v＜M；为简化起见，定义为式(5)：D~x,y(u,v)=Σm=0L-1WM(m-L+1)uDx+m,y(v)---(5)]]>据此建立当前窗口的DFT和前第L个窗口的DFT之间的关系如式(6)；Sx,y(u,v)=WMLu{Sx-L,y(u,v)+D~x,y(u,v)}---(6)]]>从而利用前面窗口的DFT计算有L个新点滑入当前窗口的DFT；由式(6)可知是快速计算的关键；利用式(3)和式(5)可以得到式(7)：D~x,y(u,v)=Σm=0L-1WM(m-L+1)uΣn=0M-1(Sx+m,y^+n-Sx+m-M,y^+n)WM-vn---(7)]]>为简单计算，进一步定义Tx+m,y(v)为式(8)：Tx+m,y(v)=Σn=0M-1dx+m,y^+nWM-vn---(8)]]>其中，dx,y＝Sx,y‑Sx‑M,y；据此，式(6)可以改写为式(9)：D~x,y(u,v)=Σm=0L-1WM(m-L+1)uTx+m,y(v)---(9)]]>综上所述，的计算可以分解为两个一维计算，具体步骤如下：(1)计算Tx+m,y(v)：利用前面窗口的计算结果采用迭代的算法，以调高计算效率；(2)计算采用分治的思想，集合传统的蝶形算法，结构简单；为了计算Tx+m,y(v)，可以将式(8)进一步改写为式(10)：Tx+m,y(v)=Σn=0M-1dx+m,y^+nWM-vn=dx+m,y-M+1WM0+dx+m,y-M+1WM-v+...+dx+m,y-1WM-(M-2)v+dx+m,yWM-(M-1)v=WMv[Tx+m,y-1+dx+m,y-dx+m,y-M]---(10)]]>根据变换的奇偶特性可以得到式(11)：D~x,y(u,v)=Σp=0L/2-1Tx+2p,yWM(2p-L+1)u+Σp=0L/2-1Tx+2p+1,yWM(2p-L+2)u=WM-uΣp=0L/2-1Tx+2p,yWM/2(p-L/2+1)u+Σp=0L/2-1Tx+2p+1,yWM/2(p/L/2+1)u---(11)]]>由式(11)可知，可以利用序列Tx+2p,y和Tx+2p+1,y的变换得到，这样不断分解直至有一个点。