[发明专利]一种基于忆阻器的Lu超混沌系统的自适应同步方法及电路

摘要

本发明涉及一个混沌系统同步及电路，特别涉及一种基于忆阻器的Lu超混沌系统的自适应同步方法及电路。忆阻器作为2008年惠普实验室新发现的物理元件，可以代替蔡氏电路中的蔡氏二极管构成混沌系统，也可以作为一个元件增加到三维混沌系统如：Lorenz系统、Chen系统和Lu系统中，形成超混沌系统，目前，忆阻器作为一个元件形成混沌或超混沌的方法和电路己被提出，但利用忆阻器作为一个元件形成超混沌系统的同步方法仍没有提出，这是现有技术的不足之处，本发明利用忆阻器提出了一种的Lu超混沌系统，并在此基础上提出了这种混沌系统的自适应同步方法。

主权项

一种基于忆阻器的Lu超混沌系统的自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)三维Lu混沌系统i为：$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=-cy+xz\\ dz/dt=xy-bz\end{array}& a=36,b=3,c=20\end{array}\right.---i$式中x,y,z为状态变量；(2)本发明采用的忆阻器模型为ii为：其中表示磁控忆阻，表示磁通量，m,n是大于零的参数；(3)对ii的忆阻器求导得iii为：表示忆导,m,n是大于零的参数；(4)把忆阻器模型iii作为一维系统变量，加在三维Lu混沌系统i的第一个方程上，获得一种具有忆阻器的Lu超混沌系统iv：$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)-kxW\left(u\right)\\ dy/dt=-cy+xz\\ dz/dt=xy-bz\\ du/dt=-x\end{array}\right.---iv$式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝36,b＝20,c＝3,k＝2,m＝10,n＝0.008；(5)以iv所述基于忆阻器的Lu超混沌系统为驱动系统v：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=-{\mathrm{cy}}_1+x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\end{array}\right.---v$式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝36,b＝20,c＝3,k＝2,m＝10,n＝0.008；(6)以iv所述基于忆阻器的Lu超混沌系统为响应系统vi：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=-{\mathrm{cy}}_2+x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{bz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2+v_4\end{array}\right.---vi$式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值a＝36,b＝20,c＝3,k＝2,m＝10,n＝0.008；(7)定义误差系统e₁＝(y₂‑y₁)，e₂＝(z₂‑z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统v和响应混沌系统vi实现同步；$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=-e_1\∫e_1^{2}dt\\ v_3=-e_2\∫e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vii$由驱动混沌系统v和响应混沌系统vi组成的混沌同步电路为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)-{\mathrm{kx}}_{1}W\left(u_1\right)\\ {\mathrm{dy}}_1/dt=-{\mathrm{cy}}_1+x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{bz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-x_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)-{\mathrm{kx}}_{2}W\left(u_2\right)\\ {\mathrm{dy}}_2/dt=-{\mathrm{cy}}_2+x_2{z}_2-(y_2-y_1)\∫{(y_2-y_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{bz}}_2-(z_2-z_1)\∫{(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-x_2\end{array}\right.---ix$