[发明专利]一种基于n邻近Lipschitz支撑面的广义增强群体全局优化方法

摘要

一种基于n邻近Lipschitz支撑面的广义增强群体全局优化方法，在群体进化算法框架下，基于Lipschitz估计理论，首先，对新个体的n邻近个体建立Lipschitz下界支撑面，从而获取新个体的下界估计信息；然后，根据下界估计信息设计选择策略来指导种群更新，有效减少目标函数评价次数；其次，根据下界估计极值信息排除部分无效区域，提高算法的搜索效率和可靠性；最后，根据n邻近个体的下降方向和Lipschitz下界支撑面的下降方向设计广义增强方向，从而根据广义增强方向作局部增强，进一步加快算法的收敛速度。本发明计算代价和空间复杂度较低，且不需要进行模型选择和样本训练。

主权项

一种基于n邻近Lipschitz支撑面的广义增强群体全局优化方法，其特征在于：所述全局优化方法包括以下步骤：1)初始化：设置常数C，种群规模N_P，交叉概率C_R，增益常数F，各变量的下界a_j和上界b_j，置无效区域IR为空，n邻近个体数目n；进化代数g＝0，误差值ε，在各变量定义域范围内随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^NP,g},x^i,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体；2)建立初始支撑矩阵：2.1)根据公式(1)对N+1维单位单纯形区域S的各顶点进行转换得到点$x^{\′1},x^{\′2},...,x^{\′N+1},S\≡\{x\∈R^{N+1},x_j\≥0,\underset{j=1}{\overset{N+1}{\Σ}}{x}_j=1\};$$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^{\′k}\≡\left(x_j^k-a_j\right)/{\Σ}_{j=1}^N\left(b_j-a_j\right)\\ x_{N+1}^{\′k}\≡1-{\Σ}_{j=1}^N{x}_j^{\′k}\end{array}\right.,j=1,2,...,N---\left(1\right)$其中a_j为的下界，b_j为的上界，其中为点在S中的坐标值，上标k表示单位单纯形的第k个顶点，N为问题维数；2.2)根据公式(2)计算x′¹,x′²,...,x′^N+1的支撑向量l¹,l²,...,l^N+1，式中f(x^k)表示x^k对应的目标函数值；$l^k=(\frac{f\left(x^k\right)}{C}-x_1^k,\frac{f\left(x^k\right)}{C}-x_2^k,...,\frac{f\left(x^k\right)}{C}-x_{N+1}^k)---\left(2\right)$其中，C为足够大的常数，其中分别用代替；2.3)建立初始矩阵支撑矩阵L＝{l¹,l²,...,l^N+1}^T，支撑矩阵L如公式(3)；其中，k₁,k₂,…,k_N+1为支撑矩阵的行标，1,2,…,N+1为支撑矩阵的列标，$l^i=(l_1^{k_i},l_2^{k_i},...,l_{N+1}^{k_i}),$i＝1,2,…,N+1，i＝1,2,…,N+1,j＝1,2,…,N+1表示支持矩阵L的第k_i行第j列的元素；3)判断是否满足终止条件：计算出当前群体中的最优个体x_best和最差个体x_worst，如果满足终止条件|f(x_best)‑f(x_worst)|≤ε，其中，ε为允许误差，则保存结果并退出，否则进入步骤4)；4)建立n叉树保存各下界估计值：以支撑矩阵L＝{l¹,l²,...,l^N+1}为根建立树；5)对于种群中的每个目标个体x^i,g,i＝1,2,…,Np，执行交叉、变异操作产生新个体x_trial：5.1)从种群中任意选取三个个体{x^a,g,x^b,g,x^c,g|a,b,c∈{1,2,...,Np},a≠b≠c，≠i}，g表示进化代数，i为目标个体的索引；5.2)根据公式(4)对执行变异操作，生成变异个体v^i,g；v^i,g＝x^a,g+F·(x^b,g‑x^c,g)   (4)5.3)根据公式(5)执行交叉操作，生成新个体x_trial：$x_{trial,j}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& ifrandb\left(0,1\right)\≤C_{R}orj=rnbr\left(j\right)\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.,j=1,2,...,N---\left(5\right)$其中，x_trial,j表示新个体x_trial的第j维元素，表示第g代种群中第i个个体x^i,g的第j维元素，表示第g代种群中第i个变异个体v^i,g的第j维元素，randb(0,1)表示为产生0到1之间的随机小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数；6)根据公式(6)从树中找出包含x_trial的树叶在节点TreeNode，并判断新个体x_trial是否在无效区域中；$(x_{trial,j}-x_j^{k_j})\<(x_{trial,i}-x_i^{k_j}),i,j\∈\{1,2,...,N+1\},i\≠j---\left(6\right)$其中，和分别表示所找的叶子节点矩阵中第k_j行第j列和第i列对应的元素，若新个体x_trial包含在无效区域IR中，则抛弃此新个体x_trial，且直接进入下一次迭代；7)若新个体不在无效区域中，则选取新个体的n邻近个体，并建立支撑向量：7.1)根据公式(7)选取新个体x_trial的n邻近个体x^k,k＝1,2,…,n，即与x_trial距离最近的n个个体；$dis=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{(x_j^{i,g}-x_{trial,j})}^2}---\left(7\right)$7.2)根据公式(2)计算x^k的支撑向量l^k，其中7.3)根据条件关系式(8)(9)更新树：$\∀i,j\∈\{1,2,...,N+1\},i\≠j:l_i^{k_j}\>l_i^{k_i}---\left(8\right)$$\∀r\∉\{k_1,k_2,...,k_{N+1}\},\∃i\∈\{1,2,...,N+1\}:L_{ii}=l_i^{k_i}\≥l_i^r---\left(9\right)$其中，表示存在；7.4)根据公式(10)计算出x_trial所在节点TreeNode的下界估计值${\stackrel{\‾}{y}}_{trial}=\underset{k\≤n}{max}\underset{j=1,...N+1}{min}C(l_j^k+x_{trial,j})---\left(10\right)$其中max表示求最大值，min表示求最小值；8)利用新个体的下界估计值根据公式(11)指导种群更新，$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}^{i,g},& if{\stackrel{\‾}{y}}_{trial}\≥f\left(x^{i,g}\right)or{\stackrel{\‾}{y}}_{trial}\≥f\left(x_{best}^g\right)\\ x_{trial},& elseiff\left(x_{trial}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(11\right)$其中，表示第g代种群中最优个体的目标函数值；9)如果或者则根据下界估计区域的极值信息排除部分无效区域：9.1)根据公式(12)计算出节点TreeNode所对应的下界估计区域的极小值d_min；$d_{min}=d\left(L\right)=\frac{C\left(Trace\right(L)+1)}{N+1}---\left(12\right)$其中Trace(L)表示矩阵的迹，即正对角线元素之和，L为支撑矩阵；9.2)如果d_min大于当前最优值f(x_best)，则将TreeNode所对应的区域视为无效区域，并将其对应的支撑矩阵加入到IR中；10)如果新个体优于目标个体，则根据n邻近个体的下降方向和Lipschitz下界支撑面的下降方向设计广义下降方向作局部增强；11)删除树并转到步骤3)；12)设置g＝g+1，并转到步骤3)。