[发明专利]基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法

摘要

一种基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法，属于控制工程技术领域。本发明的目的是分别采用加权递推最小二乘法和自适应递推算法进行离线和在线辨识的基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法。本发明中提到两种方法，分别是加权递推最小二乘法和自适应递推算法，并对两种方法的实验结果进行比较。本发明为了提高精密定位系统中磁控形状记忆合金执行器的控制精度，提出利用KP模型对磁控形状记忆合金执行器进行迟滞建模。证明了采用KP模型对MSMA执行器迟滞现象进行数学建模的可行性和有效性，为以后磁控形状记忆合金的控制研究奠定了基础。

主权项

一种基于KP模型的磁控形状记忆合金执行器建模方法，其特征在于：采用加权递推最小二乘法和自适应递推算法两种方法，其步骤是：a、KP模型数学表达式为：（1）式中，为迟滞输出；为KP迟滞算子；为系统的输入；为迟滞算子输出的前一个极值；为Preisach平面的积分区域；是系统的最大输入；为Preisach平面的密度函数；KP算子的值域区间从[‑1,1]改为[0,1]，KP算子的数学表达式为：（2）式中，是前一个KP算子极值的记忆值；用表达式来描述的这一特性：（3）式中，代表变化的次数；表达式（2）中函数表示KP算子主环上升和下降的边界函数，其表达式为:（4）表达式（1）的积分函数形式根据数学积分的意义转化为代数求和的形式，计算，通过表达式（5）求得：（5）设每个算子对应的平均密度为，对应的平均密度为，那么KP迟滞模型的表达式（1）可以写成表达式（6）的形式：（6）式中，为每个网格对应的迟滞算子，为每个网格对应的平均密度；将记为，令：（7）式（6）可以简写为：（8）辨识的密度参数作为KP模型的密度参数，那么KP模型的模型输出可以表示为：（9）则模型输出的误差可以表示为：（10）取准则函数为：（11）参数辨识估计的目标是得到函数最小时参数的值；b、递推最小二乘法：应用最小二乘算法递推公式（12）可辨识出参数：（12）其中，公式（12）中的第一个表达式为KP模型的参数化模型；c、自适应递推算法：在任意时刻，设KP模型的密度参数估计值为，对应的密度参数真实值为，则KP模型的估计输出值为：（13）根据自适应控制律得到密度参数的自适应更新表达式为：（14）由控制系统的自适应控制律，得到改进后的KP模型的表达式为：(15）式中，表示KP模型的密度参数矩阵，表示密度参数对应KP算子矩阵；设矩阵为KP模型的真实密度参数,为估计值,则真实输出和模型输出值分别为:(16)两者之间的误差为:(17)设性能指标函数为：（18）沿着的负梯度方向变更参数，即（19）式中，是自适应增益，的表达式如下：（20）将式（20）代入（19）中可得：（21）式（21）即为调节KP模型的自适应律。