[发明专利]未知稀疏度信号的压缩感知重构方法

摘要

本发明公开了一种未知稀疏度信号的压缩感知重构方法，其利用基于匹配测试的估计方法，并根据观测向量和测量矩阵得到原始稀疏信号的稀疏度估计值；然后根据稀疏度估计值，利用迭代循环方式，回溯重构获取相对精确的支撑集和相对精确的余量向量；再根据相对精确的支撑集和相对精确的余量向量，利用迭代循环方式，获取最终的扩展支撑集；最后根据最终的扩展支撑集，获取原始稀疏信号的压缩感知重构信号；优点是能够准确地重构出稀疏度未知的信号，且运算量较低、实用性高。

主权项

一种未知稀疏度信号的压缩感知重构方法，其特征在于包括以下步骤：①给出一个长度为N且稀疏度未知的原始稀疏信号，以向量形式表示为x，利用压缩感知技术获取x的观测向量y，y＝Φx，其中，N≥10，x的维数为N×1，Φ表示M×N维的测量矩阵，y的维数为M×1，1≤M＜N；②利用基于匹配测试的估计方法，并根据y和Φ，得到原始稀疏信号的稀疏度估计值，记为③利用迭代循环方式，回溯重构获取相对精确的支撑集和相对精确的余量向量，具体过程为：③‑1、令n表示迭代次数，并令n的初始值为1；令Λ表示索引集，并令Λ的初始值为空集；令表示第n次迭代循环中的候选集；令T_n表示第n次迭代循环中的支撑集；令y_n^r表示第n次迭代后的余量向量；③‑2、计算y与Φ中的每列列向量的相关系数，将y与Φ中的第i列列向量的相关系数记为u_i，其中，1≤i≤N，符号“‖ ‖₁”为求取矩阵的1‑范数符号，符号“< >”为求向量内积符号，表示Φ中的第i列列向量；③‑3、按从大到小的顺序排列y与Φ中的所有列向量的相关系数，然后提取前个相关系数，再将Φ中与提取的前个相关系数对应的列向量的索引值存入Λ中；③‑4、确定第n次迭代循环中的候选集其中，符号“∪”为并集运算符，当n＝1时当n≠1时T_n‑1表示第n‑1次迭代循环中的支撑集，为空集表示符号；③‑5、确定第n次迭代循环中的支撑集Tⁿ：将由Φ中与中的所有索引值对应的列向量按索引值的顺序组成的矩阵记为然后计算y在上的映射系数向量，记为x_p，其中，为的伪逆矩阵；接着按从大到小的顺序排列x_p中的所有元素的值，将前个元素的索引值构成的集合作为T_n；③‑6、计算第n次迭代后x的估计向量，记为并计算第n次迭代后的余量向量y_n^r，其中，为的伪逆矩阵，表示由Φ中与T_n中的所有索引值对应的列向量按索引值的顺序组成的矩阵，的维数是③‑7、判断n是否小于如果是，则令n＝n+1，然后返回步骤③‑4继续执行；否则，终止迭代过程，并将T_n作为相对精确的支撑集、将y_n^r作为相对精确的余量向量，然后执行步骤④，其中，符号为向上取整符号，n＝n+1中的“＝”为赋值符号；④根据步骤③得到的相对精确的支撑集和相对精确的余量向量，利用迭代循环方式，获取最终的扩展支撑集，具体过程为：④‑1、令k表示迭代次数，并令k的初始值为1；令r_k表示第k次迭代后的残差向量；令A_k表示第k次迭代循环中的扩展支撑集，并令A₀＝T_n；令D＝Φ，将D中与A₀中的所有索引值对应的列向量中的所有元素的值置零；其中，A₀＝T_n和D＝Φ中的“＝”为赋值符号；④‑2、计算r_k‑1与D中的每列列向量的相关系数，将r_k‑1与D中的第i列列向量的相关系数记为u_i'，u_i'＝‖<d_i,r_k‑1>‖₁，其中，1≤i≤N，符号“‖ ‖₁”为求取矩阵的1‑范数符号，符号“< >”为求向量内积符号，d_i表示D中的第i列列向量，当k＝1时r_k‑1＝y_n^r，当k≠1时r_k‑1表示第k‑1次迭代后的残差向量；④‑3、按从大到小的顺序排列r_k‑1与D中的所有列向量的相关系数，然后提取D中与最大的相关系数对应的列向量的索引值，将该索引值记为λ_k；④‑4、确定第k次迭代循环中的扩展支撑集A_k，A_k＝A_k‑1∪λ_k，其中，符号“∪”为并集运算符，当k＝1时A_k‑1＝T_n，当k≠1时A_k‑1表示第k‑1次迭代循环中的扩展支撑集；④‑5、确定第k次迭代后的残差向量r_k，其中，表示由Φ中与A_k中的所有索引值对应的列向量按索引值的顺序组成的矩阵，为的伪逆矩阵；④‑6、判断迭代终止条件‖r_k‖₂≥‖r_k‑1‖₂是否成立，如果不成立，则令k＝k+1，然后返回步骤④‑2继续执行；否则，终止迭代过程，并将A_k‑1作为最终的扩展支撑集，然后执行步骤⑤，其中，符号“‖ ‖₂”为求取矩阵的2‑范数符号，k＝k+1中的“＝”为赋值符号；⑤根据最终的扩展支撑集A_k‑1，获取原始稀疏信号的压缩感知重构信号，以向量形式表示为其中，为的伪逆矩阵，表示由Φ中与A_k‑1中的所有索引值对应的列向量按索引值的顺序组成的矩阵。