[发明专利]渐进均匀化预测周期性复合材料热传导系数的简易实现方法

摘要

本发明公开了一种渐进均匀化预测周期性复合材料热传导系数的简易实现方法，通过商业有限元软件建立单胞有限元模型，设置单胞有限元模型的材料导热系数；对单胞有限元模型进行有限元网格划分，得到单胞有限元模型的节点、单元信息；由单胞有限元模型的节点坐标值确定初始温度场；计算周期性复合材料热传导系数。本发明利用商业有限元软件提供的单元类型以及任意组合，实现任何复杂周期性结构的性能预测，原均匀化中求解温度梯度场控制方程的右端载荷项时需要在每个单元上进行积分，与常规的有限元格式不同，通常需要自己编程实现，使用门槛较高。本发明使得均匀化方法能够通过现有的商业有限元软件进行直接计算，大幅度降低了使用难度。

主权项

1.一种渐进均匀化预测周期性复合材料热传导系数的简易实现方法，其特征在于具有以下步骤：S1、通过商业有限元软件建立单胞有限元模型，设置单胞有限元模型的材料导热系数；S2、对单胞有限元模型进行有限元网格划分，得到单胞有限元模型的节点、单元信息；S3、由单胞有限元模型的节点坐标值确定初始温度场；S4、计算周期性复合材料热传导系数；当所述周期性复合材料呈二维结构时，所述单胞有限元模型为二维模型，所述步骤S3中由单胞有限元模型的节点坐标值确定初始温度场Λ0(m)为：其中，m＝{1，2}，x_i，y_i为第i个节点的坐标值，N表示单胞有限元模型的节点总个数；所述步骤S4中计算周期性复合材料热传导系数具体如下步骤：A1、将Λ0(m)施加到单胞有限元模型的节点上，并对每个工况单独进行有限元静力分析，由f0(m)＝KΛ0(m)得到Λ0(m)对应的节点热流反力场f0(m)为：其中，fi0(1)为在步骤A1条件下第i个节点在Λ0(1)工况下的节点热流反力，fi0(2)为在步骤A1条件下第i个节点在Λ0(2)工况下的节点热流反力，K为单胞有限元模型的总体导热矩阵；A2、删除所有约束后，将f^0(m)施加到单胞有限元模型的节点上，并施加周期性边界条件，之后对每个工况单独进行有限元静力分析，由求得f^0(m)对应的特征位移场Λ^*(m)：其中为在步骤A2条件下第i个节点在f⁰⁽¹⁾工况下的特征温度，为在步骤A2条件下第i个节点在f⁰⁽²⁾工况下的特征温度，为施加周期性边界条件后单胞有限元模型的总体导热系数矩阵；A3、删除载荷、约束及周期性边界条件，将Λ*(m)施加到单胞有限元模型的节点上，并对每个工况单独进行有限元静力分析，由f*(m)＝KΛ*(m)求得Λ*(m)对应的节点热流反力场为f*(m)为：其中为在步骤A3条件下第i个节点在Λ^*(1)工况下的节点热流反力，为在步骤A3条件下第i个节点在Λ^*(2)工况下的节点热流反力，K为单胞有限元模型的总体导热系数矩阵；A4、根据求得周期性复合材料热传导系数，其中，为周期性复合材料热传导系数，Y为所述单胞有限元模型的面积，n＝{1，2}；当所述周期性复合材料呈三维结构时，所述单胞有限元模型为三维模型，所述步骤S3中由单胞有限元模型的节点坐标值确定初始温度场Λ0(m)为：其中，m＝{1,2,3}，x_i,y_i,z_i为第i个节点的坐标值，N表示单胞有限元模型的节点总个数；所述步骤S4中计算周期性复合材料热传导系数具有如下步骤：B1、将Λ0(m)施加到单胞有限元模型的节点上，并对每个工况单独进行有限元静力分析，由f0(m)＝KΛ0(m)得到Λ0(m)对应的节点热流反力场f0(m)为：其中f_i⁰⁽¹⁾为在步骤B1条件下第i个节点在Λ⁰⁽¹⁾工况下的节点热流反力，为在步骤B1条件下第i个节点在Λ⁰⁽²⁾工况下的节点热流反力，为在步骤B1条件下第i个节点在Λ⁰⁽³⁾工况下的节点热流反力，K为单胞有限元模型的总体导热刚度阵；B2、删除所有约束后，将f^0(m)施加到单胞有限元模型的节点上，并施加周期性边界条件，之后对每个工况单独进行有限元静力分析，由求得f^0(m)对应的特征位移场Λ^*(m)：其中为在步骤B2条件下第i个节点在f⁰⁽¹⁾工况下的特征温度，为在步骤B2条件下第i个节点在f⁰⁽²⁾工况下的特征温度，为在步骤B2条件下第i个节点在f⁰⁽³⁾工况下的特征温度，为施加周期性边界条件后单胞有限元模型的总体导热刚度阵；B3、删除载荷、约束及周期性边界条件，将Λ*(m)施加到单胞有限元模型的节点上，并对每个工况单独进行有限元静力分析，由f*(m)＝KΛ*(m)求得Λ*(m)对应的节点热流反力场为f*(m)为：其中为在步骤B3条件下第i个节点在Λ^*(1)工况下x，y，z方向的节点热流反力，为在步骤B3条件下第i个节点在Λ^*(2)工况下的节点热流反力，f_i^*(3)为在步骤B3条件下第i个节点在Λ^*(3)工况下的节点热流反力，K为单胞有限元模型的总体导热刚度阵；B4、根据求得周期性复合材料热传导系数，其中，为周期性复合材料热传导系数，Y为所述单胞有限元模型的体积，n＝{1,2,3}。