[发明专利]基于分段线性循环卷积的一维左手材料Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

摘要

本发明涉及了一种基于分段线性循环卷积的一维左手材料Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，属于数值仿真技术领域，该方法的目的是缩短左手材料FDTD计算域，将计算机有限的内存空间仿真成无限空间。本发明的技术特征在于：在将复数拉伸坐标变量由频域变换到时域的过程中，利用分段线性循环卷积的方法，消除拉伸变量中的二阶微分，从而明显减少引入的辅助变量个数，优化内存；然后利用Crank-Nicolson时域有限差分方法将时域麦克斯韦方程进行离散，推导出电场的显式迭代方程；最后求解出电磁场分量的值。本发明具有无条件稳定性，提高电磁场计算速度和节约内存的优点。

主权项

基于分段线性循环卷积的一维左手材料Crank‑Nicolson完全匹配层实现算法，包括下列步骤：步骤1：将频域中麦克斯韦方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程，并在直角坐标系中表示；步骤2：根据频域和时域的映射变换关系，将直角坐标系中的一维麦克斯韦方程变换到时域表示，在将复数拉伸坐标变量由频域变换到时域的过程中，利用分段线性循环卷积的方法，消除拉伸变量中的二阶微分，将拉伸坐标变量由频域变换到时域，并代入到一维麦克斯韦方程表达式；步骤3：基于Crank‑Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，将时域形式的直角坐标系中一维麦克斯韦方程展开成时域有限差分的形式，同时也将辅助变量变换为时域有限差分的形式；步骤4：将时域有限差分形式的方程整理成求解的形式，结果产生一组电场和磁场耦合方程，是一组隐式方程，将这组隐式方程去耦，整理后获得左边为三对角矩阵形式的系数电场显式迭代方程；步骤5：将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量，循环步骤4，从而在时间上迭代求解。