[发明专利]一种各向异性介质大地电磁无网格数值模拟方法

摘要

本发明针对地下空间介质中广泛存在的各向异性问题，提出了一种基于离散节点构造形函数的一种大地电磁无网格数值模拟方法。本发明假设各向异性介质的电性主轴一个垂直于层面方面，另外一个平行于层面方向，构造了各向异性介质模型的电导率张量模型。从各向异性大地电磁边值问题出发，推导了对应无网格径向基点插值法的等价线性方程组，形函数采用复合2次径向基函数（MQ‑RBF）构造，通过Krylov子空间的预处理和正则化拟残量极小方法（QMR）方法实现了大型稀疏线性方程组高效，精确的求解。本发明构造的形函数光滑稳定，可以实现电磁法物性参数复杂分布，高精度，自适应的数值模拟。

主权项

一种各向异性介质大地电磁无网格数值模拟方法，其特征在于：包括如下的步骤：1)各向异性大地电磁边值问题，假设一个电性主轴垂直于层面方面，另外一个主轴平行于层面方向，构造各向异性介质模型的电导率张量模型σ＝Aσ'AT   (1)其中σ//为平行层面的电导率，σ⊥为垂直层面的电导率，α是x'轴与地下空间坐标系x轴的夹角，从各向异性大地电磁边值问题出发，构造等价泛函，推导对应无网格径向基点插值法的等价线性方程组：Ku＝b   (2)其中：K＝K1‑K2+K3，u＝{u1 u2 L un}T，b＝[0 0 ... 0]K1=(kij),kij=∫Ωτ[(∂Φi∂x)(∂Φj∂y)+(∂Φi∂y)(∂Φj∂y)]dΩ]]>K2＝(kij),kij＝∫ΩλΦiΦjdΩK3＝(kij),kij＝∫CDτkΦiΦjdΩK为系数矩阵，u为求解域中各个节点待求的场值，b为右端项，Φi和Φj为基于离散节点构造的无网格形函数，τ和λ为大地电磁边值问题相应的参数；在TE极化模式下，u＝Ez，λ＝σ//‑iωε，在TM极化模式下，u＝Hz，λ＝iωμ，τ的表达式如下：τ=τ11τ12τ21τ22---(3)]]>τ11=(1σ//-iωϵsin2α+1σ⊥-iωϵcos2α)τ22=(1σ//-iωϵcos2α+1σ⊥-iωϵsin2α)τ12=τ21=12(1σ//-iωϵ-1σ⊥-iωϵ)sin2α---(4)]]>2)读取当前模型参数，包括频率参数，节点坐标，背景单元，支持域，形状参数，极化模式；3)对当前极化模式进行判断，若为TE极化模式，则计算区域包含空气层，若为TM极化模式，则不含空气层；4)对所有背景网格进行循环，对背景网格的所有高斯积分点循环，搜索该高斯积分点支持域内的有效节点，计算支持域内节点处的形函数，求取系数矩阵和右端项；5)加载本质边界条件，求解线性方程组，得到各个节点的场值；6)由视电阻率计算公式，代入场值求取地面处各个方向的视电阻率和相位。