[发明专利]一种喷涂工件Bézier三角曲面造型方法

摘要

本发明公开了一种喷涂工件Bézier三角曲面造型方法。以Bernstein多项式为基函数构造出Bézier三角曲面，将Bézier三角曲面网格中每一个三角面称为B-B三角面，在此基础上提出B-B三角面的合并算法，将各个三角面合并为平面片，再根据平面片的位置拓扑关系建立平面片连接图，将各个较小的平面片合并为较大的片。采用Bézier三角曲面方法能有效解决表面形状复杂或曲率变化大的工件几何造型问题，效果好、精度较高，为后续的机器人喷涂轨迹优化奠定了基础，在自动喷涂轨迹优化领域将有很好的发展和应用前景。

主权项

一种喷涂工件Bézier三角曲面造型方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步，以Bernstein多项式为基函数构造Bézier三角曲面；(1)设平面上有一个任意给定的三角形，其顶点按逆时针方向依次为T₁、T₂、T₃，点P为三角形T₁T₂T₃所在平面内任意一点，则定义：$u_1=\frac{\[{\mathrm{PT}}_2{T}_3\]}{\[T_1{T}_2{T}_3\]},u_2=\frac{\[T_1{\mathrm{PT}}_3\]}{\[T_1{T}_2{T}_3\]},u_3=\frac{\[T_1{T}_{2}P\]}{\[T_1{T}_2{T}_3\]}$式中，[T₁T₂T₃]表示三角形T₁T₂T₃的有向面积；T₁、T₂、T₃逆时针时[T₁T₂T₃]表示三角形T₁T₂T₃的面积S，即[T₁T₂T₃]＝S；T₁、T₂、T₃顺时针时[T₁T₂T₃]表示三角形T₁T₂T₃的面积的相反数，即[T₁T₂T₃]＝‑S；(2)设坐标三角形T上一点P的面积坐标为(u₁,u₂,u₃)，构造$B_{i,j,k}^n\left(P\right)=\frac{n!}{i!j!k!}{u}_1^i{u}_2^j{u}_3^k,i+j+k=n$为Bernstein基函数，共个，i、j、k为参数，n为Bézier三角面次数；(3)设b_i,j,k(i+j+k＝n)为任意实数，称$B^n\left(P\right)=B^n(u_1,u_2,u_3)=\underset{i+j+k=n}{\Σ}{b}_{i,j,k}{B}_{i,j,k}^n\left(P\right)$为坐标三角形T上的n次Bézier三角面(片)；称b_i,j,k(i+j+k＝n)为该Bézier三角曲面的Bernstein系数；称Ρ_i,j,k＝(P_i,j,k；b_i,j,k)，(i+j+k＝n)为该Bézier三角曲面的控制点；称在结点P_i,j,k处取值为b_i,j,k的分片线性连续函数为该Bézier三角曲面的控制网格；第二步，采用B‑B三角面连接算法将三角面合并；B‑B三角面指的是Bézier‑Bernstein三角面；B‑B三角面连接算法步骤是：(1)计算Bézier三角曲面中各个三角面或者三角片的法向量，在系统中设定最大法向量阈值后，根据B‑B三角面连接算法将三角面或者三角片连接成平面片；(2)根据平面片的位置关系和拓扑结构建立有向连接图；(3)采用平面片合并算法将各个平面片进行合并，得到工件曲面表达式。