[发明专利]两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法

摘要

本发明公开一种两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法，利用近似完全重构的条件，采用完全过采样的离散傅里叶变换调制滤波器组来设计。本发明将两个原型滤波器的设计问题归结为一个无约束优化问题，其中目标函数为滤波器组的总体失真即传递失真和混叠失真与原型滤波器阻带能量的加权和，利用目标函数的梯度向量，通过双迭代机制求解该优化问题。单步迭代中，利用矩阵求逆的等效条件和块托普利兹(Toeplitz)矩阵求逆的快速算法，显著地降低了计算复杂度。本发明可以得到整体性能更好的滤波器组，计算复杂度大幅度降低，可以快速设计大规模的两维滤波器组。

主权项

1.两维双原型完全过采样DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1，在完全过采样的条件下，确定调制矩阵D1、采样矩阵D2、分析原型滤波器的空域支撑长度La和综合原型滤波器的空域支撑长度Ls；步骤2，设计一个初始的分析原型滤波器h0；步骤3，将滤波器组的无传递失真和无混叠失真的频域条件转化为无传递失真和无混叠失真的时域条件；步骤4，基于步骤3的时域条件，根据滤波器组设计的性能指标，将滤波器组的传递失真、分析原型滤波器的阻带能量和综合原型滤波器的阻带能量的加权和作为目标函数，并将分析原型滤波器和综合原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题：所述分析原型滤波器的无约束的优化问题为：所述综合原型滤波器的无约束的优化问题为：两式中，A为一个K×(2La+2Ls+1)2的矩阵，K为求逆矩阵降低维数后的阶数，La、Ls分别为分析和综合原型滤波器的空域支撑长度，b为除了第(K‑1)/2个元素有值外，其它均为零的K×1的向量，g为综合原型滤波器，G(h)为以分析原型滤波器h的系数构成的块矩阵，h为分析原型滤波器，G(g)为以综合原型滤波器g的系数构成的块矩阵，E(h)为分析原型滤波器的阻带能量，E(g)为综合原型滤波器的阻带能量，α为平衡失真和阻带能量的权值；步骤5，通过双迭代的算法求解步骤4的优化问题，并在单步迭代中，利用矩阵求逆的等效条件和块Toeplitz矩阵求逆的快速算法，即先基于初始的分析原型滤波器h0，利用式①求得综合原型滤波器g；再基于得到的综合原型滤波器g，利用式②求得新的分析原型滤波器h；g＝Q2B1(IK+B1TQ2B1)‑1b   ③h＝Q1B2(IK+B2TQ1B2)‑1b   ④式中，g为综合原型滤波器，h为分析原型滤波器，Q1＝(αRs(h))‑1、Q2＝(αRs(g))‑1，其中α为平衡失真和阻带能量的权值，Rs(h)和Rs(g)分别为基于分析原型滤波器和综合原型滤波器构建的两个块托普利兹矩阵，B1＝(AG(h0))T、B2＝(AG(g))T，其中A为K×(2La+2Ls+1)2的矩阵，K为求逆矩阵降低维数后的阶数，La、Ls分别为分析和综合原型滤波器的空域支撑长度，G(h)是以分析原型滤波器h的系数构成的块矩阵，G(g)是以综合原型滤波器g的系数构成的块矩阵，IK为K×K的单位矩阵，b为除了第(K‑1)/2个元素有值外，其它均为零的K×1的向量；步骤6，检验迭代终止条件，即判断||h‑h0||2≤η是否成立或迭代次数超过C；如果满足，则迭代过程停止，本次迭代所得到的分析原型滤波器h和综合原型滤波器g就是最优的解；否则，将初始的分析原型滤波器h0更新为0.5(h0+h)，同时返回到步骤5继续进行迭代过程；其中η和C均为给定的正整数；步骤7，将步骤6所求出的分析原型滤波器h和综合原型滤波器g，通过两维DFT调制公式求出各个通道滤波器的分析原型滤波器系数hi(n)和综合原型滤波器系数gi(n)，从而确定整个两维DFT调制滤波器组；其中i＝0,1,...,|D1|‑1，D1为调制矩阵。