[发明专利]一种多尺度计算复杂复合材料结构等效刚度矩阵的方法

摘要

本发明提出一种多尺度计算复杂复合材料结构等效刚度矩阵的方法，采用尺度分离的方法，将宏观、细观、微观三尺度结构分离，根据不同尺度模型的几何特征，分别建立各个尺度分析模型；将三尺度问题转化为两个多尺度问题：宏观‑细观多尺度问题、细观‑微观多尺度问题，依次对着两个多尺度问题进行分析，将微观多尺度问题得到的等效模量最终返回给宏观多尺度问题。克服了传统结构分析方法计算效率低、精度差的缺点，有效提升了复合材料结构性能预测的效率和精度，使其可以用于指导复合材料的生产、研发等工作。本发明可应用于航空航天领域复杂复合材料结构设计、分析，以及其他复合材料工程领域的结构设计热、力学分析问题。

主权项

一种多尺度计算复杂复合材料结构等效刚度矩阵的方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：按照复合材料实际尺度建立宏观有限元分析模型，宏观有限元分析模型材料坐标系为(X1,X2,X3)；通过显微CT扫描实验，得到复合材料细观结构的物理模型，根据复合材料细观结构物理模型的体积分数、增强相与基体相的几何特征以及排布形式、缺陷位置、铺层数量和铺层角信息，建立细观有限元模型，细观有限元模型材料坐标系记为(Y1,Y2,Y3)；通过电子显微镜实验，得到复合材料微观单胞的物理模型，根据复合材料微观单胞物理模型增强相的体积分数、形状、以及缺陷位置，建立微观有限元模型，微观有限元模型材料坐标系记为(Z1,Z2,Z3)；其中Yi＝Xi/ξ，Zi＝Yi/η，i＝1,2,3，ξ，η分别为宏观‑细观，细观‑微观尺度间的桥接系数，且满足ξ<＜1，η<＜1；步骤2：根据需要计算的复合材料，赋予微观有限元模型材料属性；步骤3：将多尺度分析分为两步，首先通过细观‑微观两尺度分析，得到细观尺度的等效刚度矩阵；根据细观尺度的等效刚度矩阵，通过宏观‑细观两尺度分析，得到宏观结构的等效刚度矩阵：步骤3.1：在周期性假设的条件下，将微观有限元模型的位移渐进展开式带入弹性力学控制方程∂σijξ∂xj+bj=0]]>σijξ=Cijmnξϵmnξ]]>ϵmnξ=12(∂ukξ∂xl+∂ulξ∂xk)]]>中，得到微观等效的刚度表达式：CijmnH=1|Y|∫YCijkl[12(∂χkmn∂yl+∂χlmn∂yk)+12(δmkδnl+δnkδml)]dY]]>其中，上角标代表微观有限元模型，下角标代表6个不同应力的方向，下角标k，l代表3个不同位移的方向，的上角标代表微观有限元模型均匀化，下角标代表刚度矩阵中6个不同的方向，Y代表单胞体积，为微观位移特征函数，与位移对应k，l代表3个不同的位移特征函数的方向，Cijkl为单一组分材料的弹性模量，δmk为Kronecker张量，且满足：δmk=1m=k0m≠k]]>步骤3.2：采用等效热应力加载，将步骤3.1中的微观等效的刚度表达式转化为：CijmnH=1|Y|∫YCijkl[12(∂χkmn∂yl+∂χlmn∂yk)-ϵklmn]dY]]>ϵklmn=αklmnΔT]]>αklmn=-1000000-1000000-1000000-1000000-1000000-1]]>其中，代表等效热应变大小，为单位热膨胀系数，ΔT为单位温度变化；步骤3.3：得到步骤3.2中等效的微观有限元模型刚度矩阵后，根据细观有限元模型内每个铺层的铺层角，依据经典层合板理论，得到细观有限元模型每层铺层的等效刚度矩阵，并依此对细观有限元模型的刚度矩阵进行组装，形成总刚度矩阵：Cijklt=Tt-1CijklH(Tt-1)T]]>Cijkltotal=Σt=1nCijklt]]>其中，Tt为细观模型每层铺层的转换矩阵，t＝1,2…n，为细观模型单层铺层在总体坐标系下的刚度矩阵，为细观有限元模型总刚度矩阵；步骤3.4：将步骤3.3得到的细观有限元模型总刚度矩阵赋予宏观有限元分析模型中，并对宏观有限元分析模型施加载荷，得到宏观有限元分析模型的响应。