[发明专利]一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法

摘要

一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法，属于机械振动的计算方法。(1)以等直杆弯曲自由振动理论，列出阶梯梁各段弯曲自由振动方程；(2)以分离变量法假设阶梯梁的模态解；(3)列出整梁的边界条件及分段截面处的连续性条件；(4)由假设的模态解代入阶梯梁各段弯曲自由振动方程，求出各分段的振型函数；(5)将含有待定系数及固有圆频率的模态解带入边界条件及连续性条件，得到相应的边界条件方程及连续性方程；(6)求解边界条件方程及连续性方程，联立求解方程组，消元得只含两个待定系数及固有圆频率的方程组；(7)根据方程组有非零解的条件求出阶梯梁的频率方程；(8)用Matcad软件求解频率方程得到一阶固有圆频率值。

主权项

一种阶梯梁弯曲振动一阶固有圆频率的计算方法，其特征是包括如下步骤：(1)基于等直杆的弯曲自由振动方程，列出阶梯梁各段的弯曲自由振动方程；(2)基于分离变量法假设阶梯梁各段的模态解；(3)列出整梁两端的边界条件及分段截面处的连续性条件；(4)由假设的模态解代入阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程，求出各分段的振型函数Yi(x)形式，其中振型函数含有未知的待定系数及梁的圆频率，需由边界条件确定；(5)将含有待定系数及固有圆频率的模态解带入边界条件及分段截面处的连续性条件，得到相应的边界条件方程及连续性方程；(6)求解边界条件方程及连续性方程，联立求解方程组，利用消元法得到只含两个待定系数及固有圆频率的方程组；(7)根据齐次线性方程组有非零解的条件得到频率方程；(8)再利用Matcad软件求解频率方程得到一阶固有圆频率值。