[发明专利]一种基于微分求积法的时变状态方程解法

摘要

本发明属于时间域控制系统数值计算领域，特别涉及一种基于微分求积法的时变状态方程解法。本发明首先建立待求解电路系统的时变状态方程，利用取点公式确定非均匀数值节点，将待求解的时变状态方程用微分求积的形式代替，将微分求积形式代替后的线性方程组进行移项整理得到方程组的系数矩阵和，根据初值向量对系数矩阵进行修正，得到修正后线性方程组求解的系数矩阵。可通过增加节点，来提高数值解的精度。本发明能够在取较少节点的情况下，得到高精度的数值解，具备不受时变状态方程矩阵对于时间变量复杂度的限制、易于编程的特点。

主权项

一种基于微分求积法的时变状态方程解法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立待求解电路系统的时变状态方程；f1′f2′...fk′=a11(t)a12(t)...a1k(t)a21(t)a22(t)...a2k(t).........ak1(t)ak2(t)...akk(t)f1f2...fn+m1(t)m2(t)...mk(t)[us(t)]]]>其中，fi(i＝1,2,…k)为第i个电路系统的时变状态变量，且fi＝fi(t)，fi′(i＝1,2,…k)为第i个电路系统时变状态变量关于时间t的一阶导函数，系统矩阵和输入矩阵均为关于时间t的函数矩阵，其中，aij(i＝1,2,…,k；j＝1,2,…k)为fi′和fj之间的相关系数，mi(i＝1,2,…,k)为第i个输入参数，us(t)为关于时间t的激励函数；S2、在时间域[a,b]上取N个非均匀节点，通过取点公式确定非均匀节点，得到时间域上N个非均匀节点，即a＝t1＜t2＜…＜tN＝b，其中，ti为所取的第i个节点；S3、将待求解的时变状态方程用微分求积的形式代替，即为将时变状态方程中的函数及函数导数用全域上的全部非均匀节点的函数值进行加权求和来表示；S4、将微分求积形式代替后的线性方程组进行移项整理，提取方程组的系数矩阵TEM和BEM；S5、确定初值条件，即待求解电路系统中时变状态变量的初值向量[f1(1) f2(1) … fk(1)]，其中，fi(1)＝fi(t1),(i＝1,2,…,k)，对线性方程组的系数矩阵进行修正，去掉由每一个初始微分方程形成线性方程组的第一个方程，将与初值有关的项移到等式的右端，得到修正后线性方程组求解的系数矩阵TEM和BEM；S7、对修正后线性方程组进行求解，得到各个时变状态变量在节点处的值，即为f1(1),f1(2),…,f1(N)；f2(1),f2(2),…,f2(N)；………；fk(1),fk(2)，…fk(N)，其中，fi(j)＝fi(tj),(i＝1,2,…,k；j＝1,2,…,N)，n为状态变量的个数，N为节点的个数。