[发明专利]一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法

摘要

本发明公开了一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，其步骤为：1）根据输入视频，重建出流体每一帧的三维密度场；2）使用欧拉法求解N‑S方程，更新流体的速度场和密度场；3）把重建出的相邻两帧的密度场作为先验信息，并用欧拉法的结果作校正，重建出流体的三维速度场；4）使用重建出的密度场和速度场指导欧拉流体仿真，产生新的动画效果。本发明能够较高精度地重建出流体的密度场和速度场，紧密耦合重建数据与流体几何模型，获得了更逼近真实情况的流体动画效果，并可以添加可控的流体细节。

主权项

一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：a)基于单方向视频的流体密度场重建i)使用最小二乘匹配方法重建密度场首先把密度场的重建转化成为一个线性系统，描述为：Bd＝p其中B是一个稀疏矩阵，代表体积渲染操作，d代表密度场，p表示输入图像；然后选择Box基函数来构造稀疏矩阵B，最后用共轭梯度法计算一个最小二乘解：d＝(BTB)‑1BTpBT代表矩阵B的转置；ii)使用期望最大化算法改善密度场首先，通过一个简单的矩阵乘法p＝Bd渲染出各个方向上的图像；然后通过以下步骤：形态学膨胀操作，高斯模糊，形态学腐蚀操作，来得到改善的图像；最后基于改善的图像，再次使用i)中的最小二乘匹配方法重建密度场；重复以上操作，直到系统收敛或到达最大迭代次数，迭代停止，得到最终的密度场；b)使用欧拉法求解N‑S方程使用时间分裂法求解不可压缩无黏N‑S方程：∂u∂t+(u·▿)u=-1ρ▿p+f]]>▿·u=0]]>其中，u表示流体的速度，p是密度，p代表压力，f代表外力；首先，使用半拉格朗日法或FLIP法求解平流项，再加上外力项得到中间速度；然后，通过多网格预处理共轭梯度算法求得压强；最后，由中间速度和压强得到无散的速度场；得到了无散速度场之后，用下式平流输送密度和温度：其中，代表流体的密度或温度，从而得到流体的密度场和温度场；c)重建速度场将速度场的重建看成一个最优化问题，表示为：minuET(v)+αESM(v)+βEKE(v)+EDF(v)]]>此式中，ET(v)代表流体输送项，表示为：ET(v)=12∫(φt-v·▿φ)2dΩ]]>其中，φt是密度的时间导数，是密度的空间梯度，Ω是整个流体空间，v是重建流体的速度；EsM(v)是一个平滑项，表示为：ESM(v)=Σj∫||▿vj||22dΩ]]>EKE(v)是一个动能惩罚项，表示为：EKE(v)=12vTv]]>EDF(v)是压力投影中的无散项，通过欧拉法求解，α和β是优化参数；使用交替方向乘子迭代算法来求解此最优化问题，在每一个迭代步骤中，使用欧拉法求得的速度场结果来校正，当两步之间的变化值小于一个设定的阈值或到达最大迭代次数，迭代停止，输出为重建的速度场；d)使用重建的密度场和速度场指导欧拉流体仿真使用下式得到最终的速度场：r＝u‑Ga(u)ul＝r+Ga(v)其中，其中u是欧拉法求得的速度场，v是视频重建出的速度场，r代表提取出的高频分量，ul代表最终的速度场，Ga()表示三维高斯模糊操作；使用下式得到最终的密度场：dl＝d*η+dr*(1‑η)其中，其中d是视频重建出的密度场，dr代表欧拉法求得的密度场，dl代表最终的的密度场，η是加权参数，取值在0到1之间；得到每一帧最终的速度场和密度场，经过渲染生成流体的动画效果。