[发明专利]针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法

摘要

一种针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法，包括如下步骤1、将表征个节块表面中子流关系的响应矩阵方程分解为6个节块表面的贡献叠加；2、将响应矩阵方程推导为关于各表面平均偏中子流密度的低阶响应矩阵加上修正源项的形式；3、建立平均出射、入射偏中子流之间的迭代格式，并利用通用的迭代方法进行迭代求解；本发明提高了矩阵分离加速算法的适用性，在迭代过程中先收敛轴向表面的平均偏中子流密度展开矩，再收敛各偏中子流密度展开矩的分量，能够有效地加快非均匀几何变分节块法的计算效率。

主权项

一种针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法，其特征在于：步骤如下：步骤1：根据节块各个表面的不同，将公式(2)中表征各节块表面之间中子流关系的响应矩阵方程进行矩阵分解，写为6个节块表面的贡献叠加：在非均匀几何变分节块方法中，中子通量密度展开矩的求解方程为式中：φ—节块内部中子通量密度展开矩向量；j—节块表面净中子流密度展开矩向量；q—中子源项展开矩向量；‑1—矩阵求逆符号；—响应矩阵，二者表达形式不同，仅与节块内部的材料、几何分布有关；响应矩阵方程为：式中：j+—出射中子流密度展开矩向量；j‑—入射中子流密度展开矩向量；s—源项展开矩向量；—响应矩阵，仅与节块内部的材料、几何分布有关；首先，将公式(2)的响应矩阵方程做矩阵分解，写为6个节块表面的贡献叠加：式中：l—对应于出射中子流的节块表面编号，取值为1,2,3,4,5,6，分别对应一个矩形节块的左、右、前、后、下、上的六个面；l’—对应于入射中子流的节块表面编号，取值为1,2,3,4,5,6，分别对应一个矩形节块的左、右、前、后、下、上的六个面；—对应于l表面的出射中子流密度展开矩向量；—对应于l‘表面的入射中子流密度展开矩向量；—响应矩阵中对应于l,l’表面的分块矩阵；sl—节块l的中子源展开矩向量；步骤2：将公式(3)推导为关于各节块表面平均偏中子流密度的一个6×6的低阶响应矩阵加上修正源项的形式：定义6个节块表面的平均偏中子流密度其中：—对应l表面的平均偏中子流密度；cl—对应l表面的转换向量；T—转置符号；—对应于l表面的出射和入射中子流密度展开矩向量；对于x‑y表面，由于离散多项式的正交性，其第一项即对应节块表面的平均偏中子流密度；因此，对于z表面，其形状函数为分片常量式中：j±z(x,y)—节块轴向表面的中子流分布；h(x,y)—分片常量向量；j±z—节块轴向表面的中子流密度展开矩；Δz—节块的轴向高度；假设第i个有限元网格的面积为ai，整个节块的面积为A，则各表面偏中子流密度应为各有限元网格的加权平均；则公式(4)中：通过公式(5)与公式(7)中的算子求得公式(4)中左端的平均出射中子流密度另一方面，公式(3)中l表面的入射中子流密度展开矩向量写为：将公式(4)代入以消去公式(8)中最后一项：式中：—单位矩阵；将公式(4)和公式(9)代入公式(3)得l表面的平均出射偏中子流密度的表达形式：步骤3：将公式(10)写为节块l表面平均出射偏中子流密度平均入射偏中子流密度以及源项的形式，并重写迭代格式；在公式(10)中，引入迭代上标k得：其中R~ll′=c‾lTR‾‾ll′c‾l′]]>式中：—第k+1次迭代的l表面平均出射偏中子流密度；—第k+1次迭代的l表面平均入射偏中子流密度；—第k次迭代的l’表面入射偏中子流密度展开矩；—第k+1次迭代的l表面修正源项；通过利用公式(11)和公式(12)替代公式(2)进行迭代求解，能够将迭代求解的速率显著地提升，完成针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法。