[发明专利]一种基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法

摘要

本发明公开了工程设计和优化技术领域的一种基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，该基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法的具体步骤如下S1采用高斯函数的形式表示RBF神经网络的结构；S2构建ARX模型结构A(z‑1)Y(k)＝z‑dB(z‑1)U(k)+e(k)；S3采用高斯网络来逼近步骤S1和步骤S2中的模型系数；S4利用二次型调节器对步骤S3中模型系数的性能指标进行计算；S5对输出误差和控制增量加权的最优解进行输出，本发明具有自适应和自学习的能力，能够大幅度提高RBF‑ARX模型的长期预测精度和鲁棒性，具有较高的实用价值和市场前景。

主权项

一种基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，其特征在于：该基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法的具体步骤如下：S1：采用高斯函数的形式表示RBF神经网络的结构，其具体的表现形式为i＝1,2，…，m，式中x为输入向量，ci为该函数的中心，与x具有相同维数的向量，σi为缩放比例因子，m为中心个数，||x‑ci||为该方程的向量二范式；S2：构建ARX模型结构A(z‑1)Y(k)＝z‑dB(z‑1)U(k)+e(k)，其中U∈Rnu和Y∈Rny为系统输入输出量，e∈Rny为白噪声，z‑1为后移算子，d为系统纯延时，其中S3：采用高斯网络来逼近步骤S1和步骤S2中的模型系数，得到RBF‑ARX模型结构式中X(t)为状态变量，ny、nu、nv、m和nw＝dim{X(t‑1)}为模型阶次，为RBF网络的中心，为缩放比例系数，和为权系数，||·||2代表矢量二范式；S4：利用二次型调节器对步骤S3中模型系数的性能指标进行计算，式中开始时间t0和终端时间tf都是固定的，F是n×n维半正定对称常数的加权矩阵，xT(tf)Fx(tf)称为终端代价，表示在tf时刻系统终态接近预定终态的程度，Q(t)是n×n维半正定对称时变的加权矩阵，积分项xT(t)Q(t)x(t)表示给定状态和给定状态之间的误差，R(t)是m×m维半正定对称时变的加权矩阵，uT(t)R(t)u(t)表示动态过程对控制的约束，通过对Q(t)和R(t)实现对系统性能控制和控制能量的限制；S5：利用公式对输出误差和控制增量加权的最优解进行输出，式中E为数学期望，N2为最大预测时域长度，一般应大于B(z‑1)的阶次，N1为最小预测时域长度，通常N1＝1或者等于系统时延d，Nu为控制时域长度，通常取Nu＜N2，qj为输出预测误差加权系数，λj为控制增量加权系数，yr(k+j)为参考轨迹，是事先设定的一条趋向于未来设定值的曲线。