[发明专利]基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法

摘要

本发明公开了一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，在时滞电力系统数学模型基础上，通过研究时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数的表达式，分析Lyapunov函数各构成项随时间的变化特性及其所占函数的权值，依据权值计算结果确定并删去Lyapunov函数中的冗余项，减少待求变量数目，在不提高时滞稳定判据保守性的前提下，提高时滞稳定判据的计算效率。最后，在WSCC‑3机9节点双时滞系统中，对一待优化时滞稳定判据使用本发明方法，验证方法的有效性。本发明通过简化Lyapunov函数，进一步降低时滞稳定判据的计算时间，为寻求更为高效的时滞稳定判据提供支持。

主权项

一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，其特征在于，步骤如下：步骤一、构建时滞电力系统数学模型：dx(t)dt=A0x(t)+Σi=1mAix(t-τi),τi>0x(t+ξ)=h(t,ξ),ξ∈[-max(τi),0)]]>式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；为状态变量对时间的导数；A0为非时滞系数矩阵；Ai，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τi，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τi>0表示时滞均大于0；x(t‑τi)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[‑max(τi)，0)表示变量ξ在τi最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rn；步骤二、时滞取待优化的时滞稳定判据的时滞稳定裕度值，采用改进欧拉仿真算法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x0,t)，其中，x0为状态变量初值；步骤三、利用待优化的时滞稳定判据确定对应Lyapunov函数V(t)中的矩阵参数，将上述矩阵参数和步骤二求解的系统状态变量x(t)带入函数V(t)中，采用数值方法计算Lyapunov函数V(t)及其各构成项V(k)(t)随时间的变化曲线：式中，V(0)为函数中状态变量的二次型项；V(1,i),V(2,i),V(3,i),…分别为函数中一次积分项、二次积分项、三次积分项和依次的更高次积分项；n1,n2,n3,…分别为对应积分项的项数；步骤四、将步骤三求解的函数V(t)及各构成项V(k)(t)随时间变化曲线中的不可微环节剔除，即将包含不可微点的ts时刻前的系统轨迹删去，并用Vk0＝Vk(ts)表示曲线的初始值；步骤五、对步骤四处理后的曲线求解积分，计算各构成项V(k)(t)占函数V(t)的权值，对该权值从小到大依次排序，权值趋于零的为冗余项Vredund；步骤六、根据步骤五确定的冗余项Vredund，将上述函数改写为：V(t)＝Vreserve(t)+Vredund(t)，删去冗余项Vredund后，该函数简化为：应用简化后的Lyapunov函数推导线性矩阵不等式条件，最终得到优化的时滞稳定判据。