[发明专利]余弦调制滤波器组的稀疏FIR原型滤波器的设计方法

摘要

本发明公开了一种余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器的设计方法。具体步骤如下：第1、余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器设计参数的初始化；第2、迭代计算满足完全重建条件的余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器，包括单位脉冲响应的非零抽头系数数目、位置以及具系数数值的确定。本发明可设计低非零抽头数的原型滤波器，滤波器的稀疏性可使其实现所用的加法器乘法器数目减少，从而能提高其运算速度、减小运算误差和降低能耗，进而降低生产成本。

主权项

一种余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器的设计方法，其特征在于,该方法按照下述步骤进行：第1、根据余弦调制滤波器组的通道数M，选择通带、过渡带和阻带分别对应的采样数Lp，Lt，Ls和纹波值δp，δt，δs，确定线性相位FIR原型滤波器的初始阶数N，线性相位FIR原型滤波器的抽头系数用向量h表示为：h＝2[h1,h2,…,hm…,hN/2]T   (1)其中hm(1≤m≤N/2)代表FIR原型滤波器的第m个抽头系数；将余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器设计问题转化为如下的数学优化问题：minh||h||0---(2a)]]>s.t.|Bh‑d|≤e   (2b)c(π2M)h=22---(2c)]]>其中||h||0代表0‑范数运算，即表示抽头系数向量中非零抽头的个数；“min”与“s.t.”组合的公式(2a)‑(2c)表示求解满足(2b)和(2c)要求的||h||0的最小值；采样矩阵B表示为B＝[Bp；Bt；Bs]，其中Bp、Bt和Bs分别代表通带、过渡带和阻带的采样矩阵，表示为Bp=c(ω1(p))...c(ωLp(p)),[ω1(p),ω2(p),...,ωLp(p)]∈[0,ω0),---(3)]]>Bt=c(ω1(t))...c(ωLt(t)),[ω1(t),ω2(t),...,ωLt(t)]∈[ω0,πM-ω0],---(4)]]>Bs=c(ω1(s))...c(ωLs(s)),[ω1(s),ω2(s),...,ωLs(s)]∈(πM-ω0,π]---(5)]]>其中表示维行向量；(Lp+Lt+Ls)×1维的向量d是离散化的理想频率响应，表示为：d=1...1f(ω1(t))...f(ωLt(t))0...0T---(6)]]>其中f(ω)是过渡带要逼近的频率响应函数，表示过渡带的频率采样点；误差向量e为(Lp+Lt+Ls)×1维的列向量，表示为：e＝[δp … δp δt … δt δs … δs]T,   (7)第2、设定(Lp+Lt+Ls)×1维权重向量初始值为w(1)＝[1,1,…,1]T,在第k(1≤k≤N/2)次迭代中，对B矩阵的列向量做归一化处理：B(k)=[b1(k),b2(k),...,bn(k),...,bN/2(k)]---(8)]]>其中L＝Lp+Lt+Ls；利用OMP算法求解如下问题：minh(k)||B(k)h(k)-d||22---(9a)]]>s.t.||h(k)||0≤k   (9b)并且计算(Lp+Lt+Ls)×1维的残差向量r(k)，表示为：r(k)＝Φ(k)s(k)‑d   (10)其中k×1维的s(k)为公式(9)的运行结果，表示OMP算法从B(k)中选出的列向量集合，集合Λ(k)＝{n1,n2,…,nk}表示非零抽头系数的指标集；第3、利用得到的非零抽头系数的指标集Λ(k)，求解如下的线性规划问题中：minh(k),μμ---(11a)]]>s.t.|B(k)h(k)‑d|≤e+μ·1L×1   (11b)c(π2M)h(k)=22---(11c)]]>hn(k)=0,n∈{0,1,...,N/2}-Λ(k)---(11d)]]>判断μ是否小于零，如果大于零，则更新权重向量w，将新权重向量w(k+1)带入到第2步中循环计算；如果μ小于等于零，则停止迭代运算，将计算得到的即为最终的稀疏的线性相位FIR原型滤波器。