[发明专利]一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法

摘要

本发明涉及一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法，属于机械结构快速优化设计领域。本发明根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，分别推导出关于最大等效应力和最大位移的最优板壳厚度计算公式。针对复杂的板壳结构，由于不能忽略复杂结构特征对结构性能的影响，复杂板壳的厚度难以直接用板壳理论进行计算，该方法能快速计算出同时满足相应最大等效应力和最大位移条件下的最优解，具有快速准确、计算量小、求解容易等优点。

主权项

一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法，其特征在于：根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，分别推导出基于最大等效应力和最大位移的最优板壳厚度计算公式；厚度为h1和hcr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构，其中厚度h1为某一任意已知初始值，厚度hcr未知，hcr为满足相应设计要求的最优板壳厚度，即hcr为所求最优解；所述快速优化设计方法步骤为：步骤一，建立厚度为h1时板壳结构的有限元模型，通过有限元分析，计算出最大等效应力σ1和最大位移μ1；步骤二，将σ1、h1、σcr带入公式快速计算出满足临界最大等效应力σcr条件下的最优板壳厚度hcr′，将μ1、h1、μcr带入公式计算出满足临界最大位移μcr条件下的最优板壳厚度hcr″；步骤三，对比板壳厚度hcr′和hcr″，选择较大值，得出结构满足相应设计要求的最优板壳厚度；获取最优厚度的计算公式和的具体方法如下：首先，厚度为h1和hcr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构；根据薄板近似理论的假定，板壳单元在物理方程中略去应力分量σz，则可导出单元应力σ与节点位移μ的关系式：σ=σxσyτxy=Ez1-v21v0v10001-v2Bμ---(1)]]>式中，E表示弹性模量，v为泊松比，B为应变矩阵，μ为单元节点的位移列阵，z表示点到板中面的距离；为了计算方便，记常数矩阵T为：T=E1-v21v0v10001-v2---(2)]]>根据板壳理论，沿着薄板的厚度方向，应力分量σx、σy和τxy的最大值发生在平板的表面，即z＝h/2；所以，由式(1)可得板表面的应力为：σ=h2TBμ---(3)]]>根据有限元理论，单元节点的位移向量μ与节点力F有如下关系：F＝Kμ  (4)式中，K为刚度矩阵；根据有限元理论和板壳理论，刚度矩阵K可表示为：K＝h3Ku  (5)式中，Ku表示当壳厚度为单位1的刚度矩阵；将式(5)代入式(3)中，可得：F＝h3Kuμ  (6)根据有限元理论，对完全约束的结构，Ku为可逆矩阵；因此，将式(6)带入式(3)可得：σ=12h2TB(Ku)-1F---(7)]]>式(7)表明了σ和h的关系，但无法用式(7)进行计算，因此假设某一任意已知的厚度h＝h1时，板壳的应力σ1为：σ1=12h12T1B1(K1u)-1F---(8)]]>当板壳厚度h＝hcr时，板壳的应力σcr为：σcr=12hcr2TcrBcr(Kcru)-1F---(9)]]>对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型；即，式(8)和式(9)中T1＝Tct、B1＝Bcr和将两式相除可得：σ1=(hcrh1)2σcr---(10)]]>设计时，临界应力往往为一维的标量，根据线性理论和有限元理论，具有相同物理意义的标量σ1和σcr也同样满足上式关系；优化设计厚度hcr可表示为：hcr=h1(σ1σcr)12---(11)]]>满足最大等效应力要求下的复杂板壳结构厚度优化计算公式，进行公式的理论推导：根据有限元理论，对完全约束的结构，K为正定矩阵，因此式(4)可表示为：μ＝K‑1F  (12)将式(5)代入式(12)，可得：μ＝h‑3(Ku)‑1F  (13)式(13)中，对满足设计要求的位移μ为已知，Ku和F已知的情况下，可计算板壳厚度h；由于Ku的获取比较困难；当某一任意已知的板壳厚度h＝h1时，位移向量μ1和厚度h1的关系为：μ1=h1-3(K1u)-1F---(14)]]>当板壳厚度h＝hcr，位移向量μcr和厚度hcr的关系式可表示为：μcr=hcr-3(Kcru)-1F---(15)]]>根据假设，对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型；即，式(14)和式(15)中将两式相除可得：μ1=(h1hcr)-3μcr---(16)]]>由式(16)可知，当厚度分别为h1和hcr时对应的节点位移向量μ1和μcr之间的关系式；根据线性理论和有限单元理论，具有相同物理意义的位移标量μ1和设计要求的临界位移μcr，满足式(16)中的关系式；优化设计厚度hcr可表示为：hcr=h1(μ1μcr)13---(17)]]>得出满足最大位移要求下的复杂板壳结构厚度优化计算公式；通过有限元分析，计算出厚度为初始值h1时的最大等效应力σ1和最大位移μ1，根据相应的已知约束条件σcr和μcr；将σ1、h1、σcr带入公式将μ1、h1、μcr带入公式分别计算出满足临界最大等效应力σcr和最大位移μcr条件下的最优板壳厚度；对比所述两个计算公式的计算值，选择较大值，得出结构满足相应设计要求的最优板壳厚度。