[发明专利]一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法

摘要

本发明属于计算电磁学数值求解领域，提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，通过矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析，将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程，对该方程进行一系列降阶处理，即使用切比雪夫函数逼近，结合特征值的误差分析，自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型的展开子空间，通过后处理，可以获得最终的S参数，从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。

主权项

一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤A.根据目标电子器件的物理结构及其工作频率范围，对其仿真建模；步骤B.采用四面体网格离散求解域；全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域，表示为：Ωe(e＝1,2,3,…,M)表示，以下将子域通称为单元；步骤C.选择有限元矢量基函数，建立本征值问题的矩阵方程：A(f)x(f)＝b(f)，其中，A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数，b(f)是N维列向量，x(f)是待求N维列向量，N表示自由度；步骤D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点，将所求频带归一化到区间[‑1,1]：对于原始频率f和归一化的频率的对应变换为：f=12[(fmax-fmin)f‾+fmin+fmax],]]>则对应的A(f)、b(f)和x(f)变换为和在归一化频率区间[‑1,1]区间上选取3个切比雪夫节点：来进行n＝2的切比雪夫插值，n为切比雪夫插值多项式的阶数，即采用对和进行拉格朗日二次插值得到Aj和bj，则步骤C中原始矩阵函数方程转化如下：(A0+A1f‾+A2f‾2)x‾(f‾)=b0+b1f‾+b2f‾2;]]>步骤E.矩匹配技术生成正交基Wpi空间，即映射矩阵的降阶模型空间：针对特定频段，在频段内采用多项式矩匹配方法生成初始的降阶模型向量空间其中，pi+1是向量空间中向量的个数，关于求解的线性方程组为：w‾0=A0-1b0w‾1=A0-1(b1-A1w‾0)w‾2=A0-1(b2-A1w‾1-A2w‾0)w‾3=A0-1(-A1w‾2-A2w‾1)...w‾pi=A0-1(-A1w‾pi-1-A2w‾pi-2)]]>对进行施密特单位正交化得到wi，进一步得到正交基空间步骤F.求解出未知向量采用模型降阶GAWE公知的解形式求解未知向量设定pi+1个线性无关的向量wi以及系数γi，其中，i＝0,1,…,pi；定义维数为pi+1的向量结合步骤E已经得到的用wi和系数γi逼近未知向量，得：x‾(f‾)≈x‾pi(f‾)=Wpigpi(f‾)=Σi=0pi[wiγi]Wpi[Σj=02f‾jWpiTAjWpi]-1·[Σj=02f‾jWpiTbj].]]>