[发明专利]一种电力系统最优潮流的凸优化求解方法

摘要

本发明涉及一种电力系统最优潮流的凸优化求解方法，属于电力系统运行和控制技术领域，本发明方法包括：建立电力系统最优潮流优化模型；将非凸的潮流方程转换为凸函数相减的形式；电力系统最优潮流优化模型的等价转化；电力系统最优潮流优化模型的的凸优化迭代求解。本发明方法通过将电力系统潮流方程中的非凸约束转化为凸函数相减的形式，在电力系统最优潮流的非凸模型的基础上，将非凸约束转化为凸函数相减的形式，通过对非凸约束中凸函数的线性化和引入松弛变量，将非凸的最优潮流问题转化为凸优化问题，实现了电力系统最优潮流问题的高效求解。

主权项

1.一种电力系统最优潮流的凸优化求解方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)建立电力系统最优潮流的优化模型，优化模型的目标函数为：其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的有功功率，为一个以为变量组成的凸函数，该凸函数代表电力系统中与节点i连接的发电机的发电成本，上标g代表发电机；上述电力系统最优潮流优化模型的约束条件包括：(1‑1)电力系统支路潮流方程的约束条件：电力系统中节点i与相邻节点j之间的支路ij的潮流方程为：p_ij＝G_ijV_i²‑G_ijV_iV_jcosθ_ij‑B_ijV_iV_jsinθ_ij   (2)q_ij＝‑B_ijV_i²+B_ijV_iV_jcosθ_ij‑G_ijV_iV_jsinθ_ij   (3)θ_ij＝θ_i‑θ_j    (4)其中，节点i与节点j在电力系统中相邻，p_ij和q_ij分别为电力系统中支路ij首端的三相有功功率和三相无功功率，V_i和V_j分别为电力系统中节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别为电力系统中节点i和节点j的电压相角，θ_ij为电力系统中支路ij的首端和末端节点电压相角之间的差值，G_ij和B_ij分别为电力系统中支路ij的电导和电纳；(1‑2)电力系统节点注入功率的平衡约束条件：其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的无功功率，和分别为电力系统中与节点i连接的负荷的有功功率和无功功率，G_sh,i和B_sh,i分别为电力系统中节点i的接地电导和电纳，Φ(i)表示电力系统中与节点i相连的所有节点组成的节点集，上标d代表负荷，下标sh代表接地；(1‑3)电力系统发电机的功率约束条件：其中，和分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的有功功率的下限和上限，分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的无功功率的下限和上限，上标u代表上限，上标l代表下限；(1‑4)电力系统中支路ij的相角差值的约束条件：‑θ^u≤θ_ij≤θ^u   (9)其中，θ^u为电力系统中各支路首端和末端节点电压的相角差值的上限，θ^u取值为10°；(1‑5)电力系统中支路ij的功率约束条件：其中，S^u为电力系统中各支路视在功率的上限；(1‑6)电力系统中节点i的电压幅值约束条件：V^l≤V_i≤V^u   (11)其中，V^l和V^u分别为电力系统中各节点的电压幅值的下限和上限，V^u的取值范围为1.05～1.1p.u.，V^l的取值范围为0.9～0.95p.u.，其中p.u.表示电力系统的标么值；(2)引入变量K_ij代替V_iV_jcosθ_ij，L_ij代替V_iV_jsinθ_ij，U_i代替V_i²，s_ij代替sinθ_ij，c_ij代替cosθ_ij将上述步骤(1‑1)的电力系统支路潮流方程的约束条件(2)和约束条件(3)等价转换为如下方程：p_ij＝G_ijU_i‑G_ijK_ij‑B_ijL_ij   (12)q_ij＝‑B_ijU_i+B_ijK_ij‑G_ijL_ij   (13)s_ij＝sinθ_ij   (15)c_ij＝cosθ_ij   (16)s_ijK_ij＝c_ijL_ij   (18)；(3)定义如下凸函数f_ij,1(x)、f_ij,2(x)、f_ij,3(x)、g_ij,1(x)、g_ij,2(x)和g_ij,3(x)：f_ij,1(x)＝(U_i+U_j)²   (19)f_ij,2(x)＝1   (20)f_ij,3(x)＝(s_ij+K_ij)²+(c_ij‑L_ij)²   (21)g_ij,1(x)＝(2K_ij)²+(2L_ij)²+(U_i‑U_j)²   (22)g_ij,3(x)＝(s_ij‑K_ij)²+(c_ij+L_ij)²   (24)其中，x表示由电力系统中所有节点的变量U_i以及所有支路的所有变量s_ij、c_ij、K_ij、L_ij组成的一个向量；将上述步骤(2)的潮流方程(13)、潮流方程(15)和潮流方程(16)分别转换为如下凸函数相减的形式：g_ij,n(x)‑f_ij,n(x)≤0,n＝1,2   (25)g_ij,3(x)‑f_ij,3(x)≤0   (26)f_ij,m(x)‑g_ij,m(x)≤0,m＝1,2,3   (27)将上述步骤(2)的约束条件s_ij＝sinθ_ij等价为：s_ij＝θ_ij   (28)；(4)根据上述步骤(2)和上述步骤(3)的转换形式，将上述步骤(1)的电力系统最优潮流的优化模型等价为一个非凸优化模型如下：目标函数：约束条件包括：上述步骤(1)的约束条件(4)至约束条件(11)、上述步骤(2)的约束条件(12)和约束条件(13)以及上述步骤(3)的约束条件(25)至约束条件(28)；根据上述步骤(2)和上述步骤(3)的转换形式，将上述步骤(1)的电力系统最优潮流的优化模型松弛为一个凸优化模型如下：目标函数：约束条件包括：上述步骤(1)的约束条件(4)至约束条件(11)、上述步骤(2)的约束条件(12)和约束条件(13)以及上述步骤(3)的约束条件(25)；(5)对上述步骤(4)的电力系统最优潮流的非凸优化模型的的凸优化求解，包括以下步骤：(5‑1)初始化时，设定迭代次数k＝0，设定惩罚系数τ的初值τ⁽⁰⁾，设定惩罚系数τ的最大值τ^max，设定惩罚系数τ的增长率μ，求解上述步骤(4)的电力系统最优潮流的凸优化模型，并将得到的凸优化模型的解赋值给上述步骤(3)中电力系统变量向量x的初值x⁽⁰⁾；(5‑2)在x^(k)处，对上述步骤(3)中的凸函数进行线性化，得到如下线性化函数：其中，上标k代表第k次迭代；(5‑3)根据上述步骤(5‑2)得到的线性化函数，重新建立一个电力系统最优潮流的凸优化模型如下：目标函数：约束条件包括：以及上述步骤(1)的约束条件(4)至约束条件(11)、上述步骤(2)的约束条件(12)和约束条件(13)以及上述步骤(3)的约束条件(25)和约束条件(28)；其中，和表示分别表示第k次迭代中电力系统中支路ij的第1、2、3个松弛变量和第4个松弛变量，Φ_l表示电力系统中所有支路的集合；求解该新建的电力系统最优潮流的凸优化模型，得到电力系统最优潮流的凸优化模型的解；(5‑4)根据上述步骤(5‑3)得到的电力系统最优潮流的凸优化模型的解，计算松弛变量的和e：设定一个迭代误差阈值ε，根据ε对松弛变量的和进行判断，若e＞ε，则将步骤上述(5‑3)电力系统最优潮流的凸优化模型的解赋值给电力系统变量向量x^(k+1)，并设定惩罚系数τ^(k+1)为μτ^(k)和τ_max中的较小值，设定迭代次数k＝k+1，返回步骤(5‑2)，其中μ为惩罚系数τ的增长率；若e≤ε，则结束计算，并将上述步骤(5‑3)中电力系统最优潮流的凸优化模型的解作为上述步骤(1)的电力系统最优潮流的优化模型的可行解。