[发明专利]基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法

摘要

本发明公开了一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法。该方法柔和了插值逼近型细分方法中的优点，采用非线性细分方法中的曲率控制方法将控制点拟合为一条细分曲线，其次根据S型加减速控制算法完成细分曲线的插补，最后通过仿真实验验证了其有效性。

主权项

一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法，其特征在于，它由以下步骤组成：步骤1：计算细分曲线的离散曲率：曲率是曲线内在的几何量，具有明确的几何意义，在细分格式中采用曲率作为新点的偏移量具有较好的曲线造型能力。ρik=ρiknik→·nik→---(1)]]>其中为点Pik处的离散曲率，为曲率法向量，为单位法向量。设{Pi0,1≤i≤n}为初始控制点列，{Pik,1≤i≤n}为第k次细分后的控制点列。lik=||Pik-Pi-1k||---(2)]]>则：ρiknik→=2lik+li+1k(Pi-1k-Piklik+Pi+1k-Pikli+1k)---(3)]]>其模数为离散曲率，方向为角平分线的平行线。步骤2：通过离散曲率生成插值逼近型细分曲线由于细分曲线的逼近型方法很难保证误差在允许的范围内，引入插值型可解决此问题，及插值逼近型方法，同时引入离散曲率，使细分能自适应调控。插值逼近型的细分原则为：P2ik+1=PikP2i+1k+1=Pmk+dik---(4)]]>dik=w(lik+li+1k)2ρiknik→,w∈(0,1/8)---(5)]]>当时，为凸边，如图1所示，则：Pmk=(Pik+Tik)∩(Pi+1k+Ti+1k)---(6)]]>Tik=(Pik-Pi-1k)||Pik-Pi-1k||+(Pi+1k-Pik)||Pi+1k-Pik||---(7)]]>当时，为凹边，如图2所示，则：Pmk=(Pik+Hik)∩(Pi+1k+Ti+1k),ρik<ρi+1kPmk=(Pik+Tik)∩(Pi+1k+Hi+1k),ρik≥ρi+1k---(8)]]>其中与Tik关于对称，则可知细分曲线的局部形状由控制顶点和离散曲率控制。步骤三：通过S型加减速控制算法实现细分曲线的插补加减速控制算法是CNC插补器的核心，如图3所示，其插补算法为：j(t)=Jmax,t∈[0,t1)0,t∈[t1,t2)-Jmax,t∈[t2,t3)0,t∈[t3,t4)-Jmax,t∈[t4,t5)0,t∈[t5,t6)Jmax,t∈[t6,t7)---(9)]]>a(t)=Jmaxt,t∈[0,t1)Jmaxt1,t∈[t1,t2)Jmax(t1+t2-t),t∈[t2,t3)o,t∈[t3,t4)-Jmax(t-t4),t∈[t4,t5)-Jmax(t5-t4),t∈[t5,t6)Jmax(t+t4-t5-t6),t∈[t6,t7)---(10)]]>v(t)=Vstr+12Jmaxt2,t∈[0,t1)v1+(t-t1)t1Jmax,v1=Vstr+12Jmaxt12,t∈[t1,t2)v2+(t-t2)(t1+12t2-12t)Jmax,v2=v1+t1(t2-t1)Jmax,t∈[t2,t3)v3,v3=v2+12Jmaxt12,t∈[t3,t4)v4-12Jmax(t-t4)2,v4=v3,t∈[t4,t5)v5-(t5-t4)(t-t5)Jmax,v5=v4-12,Jmax(t5-t4)2,t∈[t5,t6)v6+(t-t6)(t4+12t-t5-12t6)Jmax,v6=v5-(t5-t4)(t6-t5),t∈[t6,t7)---(11)]]>s(t)=Vstrt+16Jmaxt3,t∈[0,t1)s1+v1(t-t1)+12Amax(t-t1)2,s1=vstrt1+16Jmaxt13,t∈[t1,t2)s2+v2(t-t2)+12Amax(t-t2)2-16Jmax(t-t2)3,s2=s1+v1(t2-t1)+12Amax(t2-t1)2,t∈[t2,t3)s3+v3(t-t3),s3=s2+v2(t3-t2)+12Amax(t3-t2)2-16Jmax(t3-t2)3,t∈[t3,t4)s4+v4(t-t4)-16Jmax(t-t4)3,s4=s3+v3(t4-t3),t∈[t4,t5)s5+v5(t-t5)-12Amax(t-t5)2,s5=s4+v4(t5-t4)-16Jmax(t5-t4)3,t∈[t5,t6)s6+v6(t-t6)-12Amax(t-t6)2+16Jmax(t-t6)3,s6=s5+v5(t6-t5)-12Amax(t6-t5)2,t∈[t6,t7)---(12)]]>将该插补算法应用于细分曲线的插补中，实现对进给速度的S型加减速控制。