[发明专利]带有执行器饱和的切换系统事件触发控制设计方法

摘要

本发明属于事件触发控制设计领域，为减少系统的采样次数，有效地节约网络资源，本发明将事件触发策略运用到带有执行器饱和的切换系统中，同时保证采用事件触发控制的闭环系统的稳定性。带有执行器饱和的切换系统事件触发控制设计方法，具体包括以下步骤步骤1建立带有执行器饱和的切换系统步骤2设计触发条件，确定触发时刻；步骤3对于上述闭环系统，设计条件步骤4为满足条件的成立，设计如下前提条件步骤5为得到闭环系统指数稳定的结果，设计条件。本发明主要应用于事件触发控制场合。

主权项

一种带有执行器饱和的切换系统事件触发控制设计方法，其特征是，具体包括以下步骤：步骤1：建立如下带有执行器饱和的切换系统：x·(t)=Aσ(t)x(t)+Bσ(t)sat(u(t))]]>u(t)＝Kσ(t)x(t)       (1)其中t表示时间，x(t)∈Rn为n维状态向量，为状态的一阶导数，Aσ(t)∈Rn×n和Bσ(t)∈Rn×m为常数矩阵，并且满足(Aσ(t),Bσ(t))是可控的，u(t)∈Rm为m维控制输入，是连续时间状态反馈控制器，其中Kσ(t)∈Rm×n为已知常数矩阵，sat(u(t))＝[sat(u1(t)),…,sat(um(t))]T是标准的向量饱和函数，上角标“T”表示向量的转置，其各部分分量定义为如下非线性形式：sat(uj(t))＝sgn(uj(t))min{u0,|uj(t)|}，j＝1,2,…,msgn(uj(t))=1,uj(t)≥0-1,uj(t)<0]]>其中min{}表示最小值，u0为饱和函数的上界，uj(t)为控制输入u(t)的各个分量，j代表第j个分量，m是控制输入的维数，由该饱和函数可定义死区非线性函数：Φ(u(t))＝sat(u(t))‑u(t)        (2)σ(t)为切换信号，是关于时间的分段右连续常函数，定义为N为切换系统子系统的个数，定义系统的切换时刻为这里令为初始时刻，当时，切换信号σ(t)＝i，表示系统切换到第i个子系统，相应的闭环系统可写作如下形式：x·(t)=Aix(t)+Bisat(Kix(t))---(3)]]>步骤2：设计触发条件，确定触发时刻定义采样误差为：e(t)=x(tke)-x(t),∀t∈[tke,tk+1e),∀k∈N---(4)]]>其中为触发时刻，表示在该时刻系统将采样信号传输给控制器，为触发时刻的状态，x(t)为当前时刻的状态，假设第一个触发时刻为由此得到一系列触发时刻：tk+1e=inf{t>tke|eT(t)e(t)>xT(t)Qix(t)},∀k∈N]]>其中inf{}表示下确界，x(t)是当前时刻状态，e(t)是采样误差，xT(t)和eT(t)表示向量x(t)和e(t)的转置，Qi>0为n维正定对称矩阵，其选取与步骤3和步骤4中的闭环系统指数稳定条件有关，将触发时刻采样得到的系统状态传输给控制器，控制器端利用该采样值计算出控制器的输出：u(t)=u(tke)=Kix(tke)---(5)]]>当时，通过零阶保持器的作用，控制器的输入保持触发时刻的状态采样值不变，结合(2)—(5)式可得到如下闭环系统形式：x·(t)=(Ai+BiKi)x(t)+BiKie(t)+BiΦ(Kix(tke))---(6)]]>步骤3：对于上述闭环系统(6)，设计如下条件：ΩiWiBiKiBiSi-Zi1T*-Yi00**-I-Gi2T***-2Si<0---(7)]]>其中上角标“T”表示矩阵的转置，Ωi＝(Ai+BiKi)Wi+Wi(Ai+BiKi)T+λWi，I为合适维数的单位矩阵，如果存在标量λ>0，对角正定矩阵Si∈Rm×m，对称正定矩阵Wi,Yi∈Rn×n和矩阵Gi2,Zi1∈Rm×n，满足上述不等式条件，则对于每一个子系统均能够得出即Vi(x(t))是正定递减的，其中Vi(x(t))为每一个子系统的李雅普诺夫函数；步骤4：为满足条件(7)的成立，设计如下前提条件：Wi0WiKi(j)T-Zi1(j)TWi*IKi(j)T-Gi2(j)T0**u0(j)20***Yi>0---(8)]]>其中j＝1,2,…,m，表示矩阵的第j行，m为矩阵Ki和Zi1的行数，上角标“T”表示矩阵的转置，I为合适维数的单位矩阵，u0为饱和函数的上界，如果存在对称正定矩阵Wi,Yi∈Rn×n和矩阵Gi2,Zi1∈Rm×n，满足上述不等式条件，则根据事件触发条件的要求，当触发不发生时满足eT(t)e(t)‑xT(t)Qix(t)≤0，将该关系和条件(8)结合，推出当系统状态x(t)∈ε(Wi‑1)时，其中满足扇区条件的适用要求，从而将扇区条件运用到步骤3的推导中，同时在条件(8)成立时，可以得出闭环系统的吸引域估计为各个子系统吸引域估计的交集步骤5：为得到闭环系统指数稳定的结果，设计如下条件：Wj≤μWi      (9)其中μ≥1为已知标量，j表示系统切换前所在的子系统，i表示系统切换后的子系统，由条件(9)可以得出其中为切换时刻，表示相邻的前一刻，结合步骤3中的最终闭环系统指数稳定，此时，设计平均停留时间为：τa≥τa*=lnμλ]]>其中τa为闭环系统的平均切换时间间隔，该切换规则表示所有切换的平均时间间隔不能小于