[发明专利]一种基于二分法的改进稀疏度自适应匹配追踪算法

摘要

本发明公开了一种基于二分法的改进稀疏度自适应匹配追踪算法，属于压缩感知信号处理领域。本发明主要解决的是传统的稀疏度自适应匹配追踪算法采用线性加法增加迭代次数逼近真实稀疏值，导致重构时间过长和稀疏度失配的问题。本发明提出了基于迭代过程中产生的残差值在迭代次数域上有极小值的特点，比较迭代过程中本轮产生的残差值和上一轮迭代过程中的残差值的大小，通过二分法选取较小残差值对应的迭代值作为一个端点和靠近此残差值对应的迭代值作另一个端点，以这两点的中点作为新一轮稀疏度迭代值。本发明相较于传统的稀疏度自适应匹配追踪算法，在保证重构高维度信号的精度同时，能极快地重构出压缩的信号。

主权项

一种基于二分法的改进稀疏度自适应匹配追踪算法，其特征在于，包括以下步骤：(1)输入M×N阶传感矩阵A和M×1阶观测向量y，其中M、N固定为常数；(2)初始化：初始化残差阈值为ε，迭代次数n＝0、残差rn并使r0＝y、左迭代点Pl＝0、右迭代点Pr＝M，并计算迭代中间值Pn＝round((Pl+Pr)/2)，其中ε为常量，round()表示四舍五入的取整函数；(3)计算传感矩阵A的转置矩阵AT与残差rn的内积向量SP，从SP中选出Pn个最大的元素，即并将这Pn个元素对应SP的行号组成支持集CP，其中代表取出|·|中依次最大的Pn个值；(4)根据支持集CP，选出A中对应支持集CP行号的对应行向量并保留，AP没有支持集CP行号对应的行都用0向量来填充，组成迭代矩阵AP；(5)用最小二乘法计算稀疏信号的预估向量argmin||·||代表计算结果取最小值时·的取值；(6)选出中Pn个最大的元素，同时选出AP中对应行号的行组成Aθ，其中没有行号对应的行用0来填充，迭代次数n＝n+1，更新残差(7)进行残差||rn||2阈值判定，若||rn||2小于阈值则退出迭代循环进入步骤(12)，否则进入步骤(8)，其中||·||2代表计算·的2范数；(8)判断更新后的残差||rn||2与上一轮迭代的残差||rn‑1||2的大小；(9)当||rn||2小于||rn‑1||2时，将上一轮迭代中间值Pn‑1更新为右迭代点Pr即Pr＝Pn‑1，更新计算迭代中间值Pn＝round((Pn‑1+Pl)/2)；(10)当||rn||2大于||rn‑1||2时，将上一轮迭代中间值Pn‑1更新为左迭代点Pl即Pl＝Pn‑1，更新计算迭代中间值Pn＝round((Pn‑1+Pr)/2)；(11)将更新过的rn和Pn带入步骤(2)继续迭代；(12)输出重构信号