[发明专利]一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的系统建模方法

摘要

本发明公开了一种基于稳定性约束RBF‑ARX模型的非线性系统建模方法，采用RBF‑ARX模型描述对象的非线性动态特性，并针对该类模型结构相对复杂且模型参数较多可能导致模型的稳定性与实际系统不一致的问题，设计一种带有稳定性约束的结构化非线性参数优化方法，以保证辨识的RBF‑ARX模型具有与实际系统一致的稳定性。与现有技术相比，本发明可在保证模型的一步预测精度的基础上提高模型的长期预测能力，对于基于数据驱动方法的建模与预测控制算法设计问题具有很高的实用价值。

主权项

1.一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1)利用非线性系统的历史输入输出数据，构建如下的RBF-ARX模型： y ( t ) = φ 0 ( w ( t - 1 ) ) + Σ i = 1 p φ y , i ( w ( t - 1 ) ) y ( t - i ) + Σ j = 1 q φ u , j ( w ( t - 1 ) ) u ( t - j ) + ξ ( t ) φ 0 ( w ( t - 1 ) ) = c 0 0 + Σ k = 1 m c k 0 exp { - λ k y | | w ( t - 1 ) - x k y | | 2 2 } φ y , i ( w ( t - 1 ) ) = c i , 0 y + Σ k = 1 m c i , k y exp { - λ k y | | w ( t - 1 ) - x k y | | 2 2 } φ u , j ( w ( t - 1 ) ) = c j , 0 u + Σ k = 1 m c j , k u exp { - λ k u | | w ( t - 1 ) - x k u | | 2 2 } x k v = ( x k , 1 v , x k , 2 v , ... , x k , d v ) T , v = y , u ; ]]>其中φ0、φy,i和φu,j表示具有高斯基函数的RBF神经网络，ξ(t)为与观测无关的高斯白噪声信号，和表示RBF神经网络的偏置，和表示RBF神经网络的线性权重，表示RBF神经网络的比例缩放因子，表示向量的2-范数，w(t-1)＝[w1,w2,...,wd]T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，在此作为RBF神经网络的输入向量，是RBF神经网络的中心向量，p、q、m和d＝dim{w(t-1)}为RBF-ARX模型的阶次；2)将待估计的模型参数分类为线性参数部分和非线性参数部分，其中线性参数部分为：非线性参数部分为：则所述RBF-ARX模型表述为如下非线性最小二乘形式：其中：3)初始化RBF神经网络的非线性参数θN；基于给定的RBF-ARX非线性参数初值，采用最小二乘法计算线性参数θL；4)构造如下带稳定性约束条件的优化目标函数：其中，Y和矩阵Φ(θN)分别表示由y(t)和组成的列向量；|si(θN,θL,w(t-1))|表示RBF-ARX模型参数搜索过程中模型特征多项式在状态信号量w(t-1)情况下第i个特征根的模，表示被建模对象是稳定的情况下，估计的RBF-ARX模型参数需要满足该模型在每个工作点的所有特征根的模型都要在单位圆内，而则表示被建模对象是不稳定的情况下，估计的模型在每个工作点的所有特征根至少要有一个在单位圆外。