[发明专利]一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法

摘要

本发明公开了一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法，在N个统计散点前提下，以IEEE推荐表达式为原型为原型函数、以最小二乘为准则，结合中值电流法与Levenberg‑Marquardt算法，获得一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法，使得拟合曲线与统计散点最为接近、残差平方和最小。利用本发明方法能够拟合得到准确的雷电流幅值累积概率分布曲线，客观反映雷电活动规律和特征，用于评价输电线路和杆塔的防雷性能，以及指导防雷工程设计。

主权项

1.一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)：将雷电地闪监测数据统计计算I取不同值时对应的P(>I)值所得N个散点按I从小至大排序，记此N个散点分别为(X1,Y1)、(X2,Y2)、....、(XN,YN)，(Xj,Yj)表示第j个散点，j为散点的序号，确定如公式(1)所示的原型函数和如公式(2)所示的最小二乘准则下拟合误差计算式，y(Xj)为函数y(x)在Xj处的值，R表示N个散点的拟合残差平方和， y ( x ) = 1 1 + ( x / a ) b , ( x ≥ 0 ) - - - ( 1 ) ]]> R = Σ j = 1 N ( Y j - y ( X j ) ) 2 - - - ( 2 ) ; ]]>步骤2)：采用中值电流法得到中值电流拟合值a1*，基于a1*反算出陡度参数的拟合值b1*；步骤3)：构造如公式(3)所示的Levenberg-Marquardt残差向量r(p)与如公式(4)所示的目标函数F(p)， r ( p ) = [ r 1 ( p ) , r 2 ( p ) , ... , r N ( p ) ] T r j ( p ) = Y j - y ( p , X j ) - - - ( 3 ) ]]> F ( p ) = 1 2 r ( p ) T r ( p ) = 1 2 Σ j = 1 N ( Y j - y ( p , X j ) ) 2 - - - ( 4 ) ]]>；针对公式(1)的二元参数，对应拟合向量p＝[a,b]T、元数M＝2；残差函数向量r(p)表征在N个统计散点处的残差组成的向量，每个元素rj(p)为M元函数；在最小二乘准则下，使F(p)值最小的向量p*即为最优解，残差平方和亦最小；步骤4)：Levenberg-Marquardt迭代初始化，设置初始点p＝p0、向量计算精度ε、阻尼因子μ、阻尼因子变化倍率ν，其中，p0由中值电流法的结果代入，即p0＝[a1*,b1*]T；步骤5)：残差向量r(p)及Jacobi矩阵J(p)迭代，代入p值计算残差向量r(p)、Jacobi矩阵J(p)，Jacobi矩阵J(p)如公式(5)所示，其中p1表示向量p第1个元素、p2表示向量p第2个元素， J ( p ) = - 1 p 1 2 p 2 X 1 ( X 1 p 1 ) p 2 - 1 y ( p , X 1 ) 2 ln ( X 1 p 1 ) ( X 1 p 1 ) p 2 y ( p , X 1 ) 2 - 1 p 1 2 p 2 X 2 ( X 2 p 1 ) p 2 - 1 y ( p , X 2 ) 2 ln ( X 2 p 1 ) ( X 2 p 1 ) p 2 y ( p , X 2 ) 2 ... - 1 p 1 2 p 2 X N ( X N p 1 ) p 2 - 1 y ( p , X N ) 2 ln ( X N p 1 ) ( X N p 1 ) p 2 y ( p , X N ) 2 - - - ( 5 ) ; ]]>步骤6)：求解增量向量，代入p值计算矩阵S(p)＝JT(p)J(p)+μdiag(JT(p)J(p))，构造增量正规方程S(p)Δp＝-JT(p)r(p)，求解出Δp，其中diag(JT(p)J(p))表示由JT(p)J(p)矩阵主对角元素组成的对角矩阵；步骤7)：精度判断，若满足|Δp|<ε则停止迭代、计算结束，此时p即为p*，跳转至步骤9)，否则跳转至步骤8)；步骤8)：迭代判断，计算F(p+Δp)和F(p)的值并比较大小，若F(p+Δp)<F(p)，则令p＝Δp+p更新p、令μ＝μ/ν减小阻尼因子，并跳转至步骤5)；若F(p+Δp)≥F(p)，则令μ＝μν放大阻尼因子，并跳转至步骤6)；步骤9)：Levenberg-Marquardt法迭代计算结束时，a*＝p*1、b*＝p*2，其中p*1表示向量p*的第1个元素、p*2表示向量p*的第2个元素。