[发明专利]基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法

摘要

本发明提出了一种基于分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，应用于数字图像加密领域，先对大小为M×N的明文图像进行角度为α的分数傅立叶变换；然后由改进的逻辑斯蒂混沌映射生成大小为(l0+M×N)混沌序列，接着舍弃该混沌序列的前l0分量并对截断的序列按照升幂方式排序；最后将分数傅立变换后的图像按照同样的排序方式进行位置置乱和序列重组，得到最终加密图像。通过实验仿真表明，该算法不但能够克服传统逻辑斯蒂混沌系统密钥较少，抗攻击能力较弱的不足，而且借助傅立叶变换角度多样性的优点，极大地提高了密钥空间，较好地隐藏明文信息，有效抵御统计、穷举、差分等多种攻击，有很好的安全性。

主权项

基于分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，图像加密方法依次包括分数傅立叶变换过程，密钥初始化过程，置乱变换过程和序列重组变换过程，其特征在于：（1）分数傅立叶变换步骤1：首先选取任意实数α作为本发明加密方法的一个密钥，对大小为M×N的明文图像进行角度为α分数傅立叶变换，计算公式如下式（1）所示，得到明文变化后的图像序列，其中M代表明文图像像素的总行数，N代表明文图像像素的总列数，（1）其中Kα(t,u)是变换核，其计算公式如下式（2）所示，（2）（2）密钥初始化过程步骤2：输入密钥x1，μ，c作为改进的逻辑斯蒂（Logistic）混沌映射的初始密钥，如下式（3）所示，其中其中0≤xn≤1为映射变量，0＜μ≤4为控制参数，c为任意实数，产生一组长度为（l0+M×N）混沌序列用于置乱运算：（3）其中l0是截断序列的长度，是该加密方法的一个密钥；（3）置乱变换过程步骤3：结合步骤2所得的混沌序列，舍弃该序列的前l0分量，得到大小为M×N的混沌序列；步骤4：将步骤3得到的截断后的序列按照升幂的方式进行排序，得到排序结果相对应像素的位置关系序列；步骤5：将步骤1得到的分数傅立叶变换域上的结果按照步骤4得到的位置关系序列进行排序置乱；（4）序列重组变换过程：步骤6：将步骤5得到置乱后的序列进行重组变换，如下式（4）所示，得到最终加密图像，（4）。