[发明专利]一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法

摘要

本发明公开了一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法，通过利用交点间断伽辽金方法求解纯对流方程，从而获得网格单元上的计算结果，其精度可通过调整单元内的交点数进行控制。本发明在格子波尔兹曼方法中引入交点间断伽辽金方法，通过有效地调整计算网格单元内的交点个数，提高流场计算结果的精度。在此基础上，结合如浸入边界法、相场法等其他计算技术，达到了利用格子波尔兹曼方法模拟多种复杂流体力学问题的目的。

主权项

1.一种基于交点间断伽辽金的高精度格子波尔兹曼方法，其特征在于：设定基于多驰豫时间模型的格子波尔兹曼方法控制方程为：gi(x+eiδt,t+δt)＝gi(x,t)‑M‑1S[R(x,t)‑Req(x,t)],i＝0,1,…b‑1其中gi是在速度空间上的分布函数，R是gi在动量空间上的一组物理量，M是相应的转化矩阵，Req是R对应的平衡状态，S是一个非负的对角矩阵，b是格子速度方向的个数，τ是单松弛时间系数，x是位置坐标矢量，t是时间，δt是时间步长；在不影响计算结果的前提下，上述控制方程可以分解成两部分，即：1.碰撞过程：2.迁移过程：其中的迁移过程还原成纯对流方程：其中ei是格子速度矢量，采用交点间断伽辽金方法对其离散求解；定义通量Gi(g)＝eigi，对流方程改写为：当采用三角形或者四面体网格单元对流场空间划分后，上述方程用交点间断伽辽金方法进行离散求解，最终得到某个网格单元上的离散方程为：其中是第k个网格单元内的基本解向量，N_p是单元内交点的个数，N^k是质量矩阵，是刚度矩阵，是右边项矩阵，E是整个流场空间网格单元的个数；第k个网格单元上的分布函数gi由基本解向量通过N阶多项式插值求得，改变交点数N_p，多项式的阶数N发生变化，它们之间的关系为N_p＝(N+1)(N+2)/2；最后，基于gi获得所需的流场物理量。