[发明专利]一种三角函数框架下新WENO格式构造方法

摘要

一种三角函数框架下新WENO格式构造方法，一方面，用三角函数多项式构造的加权基本无振荡格式比用代数多项式构造的经典基本无振荡格式更易于模拟波类或高频振荡类问题，在光滑区域可以获得高阶数值精度，在激波和接触间断处保持基本无振荡的性质；另一方面，新的TWENO格式虽然和经典五阶WENO格式用了同样五个点的信息，但能得到更低的全局L1和L∞范数截断误差。新的TWENO格式采用的线性权不再需要通过繁冗的数值计算得到最优解，可设为满足和为一的任意正数，相比经典的WENO格式更简便，鲁棒性更强，更易于推广到高维空间。该新型TWENO格式有效地数值模拟了几个经典的欧拉问题，充分验证了有效性。

主权项

1.一种三角函数框架下新WENO格式构造方法，在笛卡尔坐标系下，利用TWENO格式对可压流场问题进行数值模拟，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、把双曲守恒律方程离散为空间半离散的有限差分格式，采用TWENO格式重构通量的近似值；步骤二、对控制方程中的时间导数使用三阶TVD Runge‑Kutta离散公式将半离散有限差分格式离散成时空全离散有限差分格式；步骤三、根据时空全离散有限差分格式得到下一时间层上的近似值，依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值模拟值。