[发明专利]一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法

摘要

本发明公开了一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法，包括获取行测量矩阵、列测量矩阵、测量值、稀疏基和信号稀疏度；对两个测量矩阵执行SVD分解，更新测量矩阵和测量值，并初始化残差和索引集合以及优化后的传感矩阵，找到索引，计算信号的新近似；再进行更新残差，不断迭代，最后输出信号的估计值和索引集合。本发明实现了前端信息采集中的测量矩阵和后端重建中的重建矩阵的分离，适用于一般的可分离线性系统。对两个测量矩阵进行SVD分解，得到优化后的两个重建矩阵，有效地消除测量值之间的相关性，显著提高重建信噪比及算法的鲁棒性。并且由于在测量矩阵的设计中使用了可分离算子，可用于大尺度图像的重建过程。

主权项

1.一种基于奇异值分解的二维正交匹配追踪优化算法，其特征在于，用于压缩感知的接收端，对压缩后的二维稀疏信号进行重构，包括：获取任一可分离的测量矩阵可分离的稀疏基测量值和稀疏度K，其中表示列测量矩阵，表示行测量矩阵，表示Kronecker积，表示矩阵元素均为实数，(g)^T表示矩阵的转置操作，M＝m×m，N＝n×n，m≤n；对测量矩阵Φ_x、Φ_y分别进行奇异值分解，得到其中矩阵U_x和U_y的列向量分别是矩阵和的特征向量，D_x和D_y分别为矩阵Φ_x和Φ_y的奇异值构成的对角矩阵，V_x和V_y的列向量分别是和的特征向量；取Dx和Vx的1～m列分别得到矩阵D1x和矩阵V1x，取Dy和Vy的1～m列分别得到矩阵D1y和矩阵V1y，则有Φx＝Ux(D1x O)(V1x V2x)T、Φy＝Uy(D1y O)(V1y V2y)T，其中D1x和D1y均为m×m的对角方阵，O表示大小为m×(n‑m)的全0矩阵；利用D1x、Ux、Uy和D1y对测量值Y进行更新，得到更新后的测量值YSVD；利用V1x对测量矩阵Φx进行优化、利用V1y对测量矩阵Φy进行优化，分别得到优化后的重建矩阵Φxs和Φys；根据重建矩阵Φ_xs和稀疏基Ψ得到优化后的列传感矩阵A_xs，根据重建矩阵Φ_ys和稀疏基Ψ来得到优化后的行传感矩阵基于2DOMP算法，对所述更新后的测量值Y_SVD、优化后的列传感矩阵A_xs以及优化后的行传感矩阵进行处理，重建出原始二维稀疏信号的估计值。