[发明专利]一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法

摘要

本发明提供一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法，包括以下步骤：步骤1：根据驱动系统和响应系统的状态方程，建立投影同步误差系统；步骤2：设计非线性滑模面和自适应指数趋近律；步骤3：设计非奇异终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现驱动系统和响应系统的投影同步。提出自适应指数趋近律，能够根据误差进行自动调整，能够加快误差的收敛速度，加快趋近速率，并将非线性滑模面运用在二阶混沌投影同步，具有比线性滑模面更快的趋近速度，而且能够在有限时间内收敛，能够克服奇异问题，在建模不确定和外部干扰信号的情况下，确保不同初始状态的同构或异构二阶混沌的投影同步。

主权项

1.一种基于非奇异终端滑模控制器的二阶混沌投影同步方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据驱动系统和响应系统的状态方程，建立投影同步误差系统；所述驱动系统状态方程如下：以公式(1)形式的二阶混沌系统作为驱动系统，其中，x1,x2为驱动系统状态变量，x＝[x1,x2]T，fx(x,t)为连续函数，t为时间；所述响应系统的状态方程如下：公式(2)是带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶混沌系统，将公式(2)作为响应系统，其中，y1,y2为响应系统状态变量，y＝[y1,y2]T，fy(y,t)为连续函数，t为时间，Δf(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u(t)为控制输入，当fx(x,t)和fy(y,t)具有相同结构时，驱动系统和响应系统为同构混沌，当fx(x,t)和fy(y,t)具有不同结构时，驱动系统和响应系统为异构混沌；在受控二阶混沌系统中，建模不确定Δf(y)和外部干扰信号d(t)均有界，且满足如下的不等式；||Δf(y)+d(t)||1≤b0+b1||y||1    (3)其中，b0和b1为常数，且b0≥0，b1≥0，||·||1表示1‑范数；驱动系统和响应系统的投影同步误差为ei＝yi‑k1xi，其中i＝1,2，k1为比例常数，且k1≠0，根据驱动系统(1)和响应系统(2)，建立所述投影同步误差系统：其中e1，e2为投影同步误差系统状态变量；步骤2：设计非线性滑模面和自适应指数趋近律；所述非线性滑模面：s＝e1+βe2p/q    (5)其中β＞0，p和q为正奇数，p＞q且1＜p/q＜2，e1，e2为投影同步误差系统状态变量；所述自适应指数趋近律为：其中，k和ε为常数，且k＞0，ε＞0，μ＝b₀+b₁||y||，b₀和b₁为常数，且b₀≥0，b₁≥0，驱动系统和响应系统的投影同步误差为e_i＝y_i‑k₁x_i，其中i＝1,2，k₁为比例常数，y＝[y₁,y₂]^T，y₁，y₂为响应系统状态变量，且k₁≠0，符号函数sgn(s)，步骤3：根据投影同步误差系统公式(4)，非线性滑模面公式(5)和自适应指数趋近律公式(6)，设计非奇异终端滑模控制器，该非奇异终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现驱动系统和响应系统的投影同步。