[发明专利]一种改进SVD分解的图像压缩算法

摘要

本发明为解决图像压缩时的效率问题提出了一种改进SVD分解的图像压缩算法，其包括如下步骤：预处理原始图像矩阵A_m×n；计算矩阵A^TA的特征值β₁≥β₂≥β₃≥…≥β_n，特征值构成对角矩阵D；对应每个特征值求出特征向量并正交单位化得到v₁，v₂，v₃，…，v_n，并构成矩阵V；取m和n中较小值记作r，取前r个特征值及其特征向量，求得奇异值置于原对角矩阵D，其余特征值置0；令矩阵U为m的全0方阵，并将其前r个列向量令为u_i(i＝1,2,...,r)，且：确定需要的奇异值个数，令其为s(1≤s≤r)，对于矩阵U、D、V，分别取前s行和前s列构成新的矩阵U′、D′、V′，做运算A′＝D′U′V′，得到恢复图像矩阵A′；本发明提出的算法能够实现图像的快速高效压缩，在保持重构图像效果不变的同时缩短运算时间。

主权项

1.一种改进SVD分解的图像压缩算法，其特征在于，包括如下步骤：S1：预处理原始图像矩阵Am×n；S2：计算矩阵ATA的特征值β1≥β2≥β3≥…≥βn，其特征值构成对角矩阵D；S3：对应每个特征值求出特征向量并正交单位化得到v1，v2，v3，…，vn，根据所得到的特征向量v1，v2，v3，…，vn构成矩阵V；S4：取m和n中较小值记作r，取前r个特征值及其特征向量；S5：将S4中取得的前r个特征值开方运算得到奇异值σi：i＝(1,2,...,r)；S6：令Dii＝σi(i＝1,2,..,r),Dii＝0(ri(i＝1，2，…，n)，且S9：确定需要的奇异值个数s(1≤s≤r)，对于矩阵U、D、V，分别取前s行和前s列构成新的矩阵U′、D′、V′；S10：做运算A′＝D′U′V′，得到恢复图像矩阵A′。