[发明专利]不确定网络控制系统的PID控制器设计方法

摘要

本发明提供了一种基于T‑S模糊模型的不确定网络控制系统的PID控制器设计方法，利用T‑S模糊模型对还有不确定项的网络控制系统进行建模，增加了系统的鲁棒性；在控制器设计方面采用具有更优控制效果的PID控制器，增加了系统的控制效果；在对系统稳定性进行判定的时候，选择了构造Lyapunov函数的方法，减少了系统的保守性；在系统所能承受的最大时延以及控制器增益的时候，结合所得到的线性矩阵不等式设计了一个求解方法，对系统所能承受的最大时延及其控制器增益进行了求解。

主权项

1.一种基于T‑S模糊模型的不确定网络控制系统的PID控制器设计方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)建立带有时滞的不确定网络控制系统模型网络控制系统由一组微分代数方程描述，在系统运行点附近对其线性化，最终系统表示为：式中，x为系统状态变量，A为系统状态矩阵，B为系统输入矩阵，C为系统输出矩阵，u为系统控制输入，y为系统控制输出，G为扰动项的系数矩阵，ω(k)为系统扰动状态矩阵，k＝0,1,2,3.....为第k时刻，ΔA和ΔB为不确定系数矩阵；并且，[ΔA(k) ΔB(k)]＝DF(k)[H1 H2]式中，D、H1、H2为已知的常数矩阵，F(k)为未知矩阵，但为Lebesque可测量的，并且满足FT(k)F(k)≤I，其中I代表单位矩阵；(2)利用T‑S模糊模型对不确定网络控制系统模型进行变换：如果模糊前提变量θj(k)是模糊集合Fij，j＝1,2,...,r，那么x(k+1)＝(Ai+ΔAi(k))x(k)+(Bi+ΔBi(k))u(k)+Giω(k)进而可以推导为：式中，i表示与横坐标有关的第i个模糊规则，i＝1,2,...r，j表示与横坐标有关的第j个模糊规则，j＝1,2,...r，r是模糊规则的数目；A_i、ΔA_i、B_i、ΔB_i、G_i,分别为第i个模糊规则下的A、ΔA、B、ΔB、G；θ_i(k)(i＝1,2,...r)为模糊前提变量；并且常数μ_i满足：μ_i≥0，(3)将整个不确定网络控制系统当中的控制器设计为PID控制器：如果模糊前提变量θj(k)是模糊集合Fij，j＝1,2,...,r，那么因为系统误差项e(k)＝‑Cx(k)，进而上式可以推导为：式中，Kpi、KIi、KDi分别为第i项模糊规则的系统控制器的比例系数、积分系数、微分系数，Kpj、KIj、KDj分别为第j项模糊规则的系统控制器的比例系数、积分系数、微分系数，m为一个有序数列，k表示此时状态所处的时刻，Ts为系统采样周期，μj表示与纵坐标相关的μ的第j项取值；将控制器的整合公式(2)代入系统模型公式(1)可得：将复杂的网络控系统模型转化为简单的网络控制系统模型：对以下矩阵进行整合与定义：μ＝[μ₁ μ₂ … μ_r]，则式(3)可化为：定义一个新的增广矩阵：则式(4)可化简为：设：则上式可化简为：设d(k)表示信号在k时刻传输过程当中的总的时延，dM＝max(d(k))表示取d(k)的最大值，所以有：0≤d(k)≤dM≤Ts设δ(k)＝z(k)‑z(k‑d(k))则式(5)变换为：其中，δT(k)δ(k)≤αxT(k)Ωx(k)，δ(k)是正定矩阵，常数α∈[0,1)；以上将含有PID控制器的T‑S模糊模型的不确定网络控制系统模型(3)转化为了简单的含有时延的不确定网络控制系统(6)。