[发明专利]一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法

摘要

一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法，涉及磁共振波谱重建方法。提供一种低采样率情况下重建低强度谱峰的方法。传统方法是利用核范数来约束分块汉克尔矩阵的低秩特性，可能导致低强度谱峰失真或丢失。从磁共振波谱的时间信号特性出发，采用基于截断核范数方法来恢复低强度谱峰。首先提出基于截断核范数的磁共振波谱重建模型，然后进一步优化模型，最后采用迭代算法对模型求解并对磁共振波谱进行重建。该方法能较准确地重建低强度谱峰。

主权项

1.一种基于截断核范数的磁共振波谱重建方法，其特征在于包括以下步骤：1)截断核范数的定义：给定一个矩阵X∈￡N×M，N,M分别为矩阵的行数和列数，其截断核范数||X||r的定义为min(N,M)‑r个最小奇异值之和：将奇异值按从大到小排列，其中σi(X)为X的第i大奇异值；min(N,M)为N,M中最小值；参数r取正整数；2)建立基于截断核范数的重建模型：其中，P_ΩX表示对X进行欠采样，X为待重建的二维磁共振谱的时间信号，Y为欠采样信号中丢失数据点进行填零后的欠采样时间信号，RX为对X构建分块汉克尔矩阵，表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方，λ为正则化参数并用于权衡||RX||_r和的重要性；3)建立基于截断核范数的优化模型：其中，A∈￡r×M，B∈￡r×N，AAH＝Ir×r，BBH＝Ir×r，AH，BH分别为A，B的复共轭转置矩阵，||RX||*为矩阵RX的核范数，核范数的定义为矩阵的奇异值之和；4)提出基于截断核范数重建优化模型的求解算法；5)对Xk+1进行傅里叶变换得到磁共振波谱。