[发明专利]空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法

摘要

本发明公开了空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，涉及航天器飞行技术领域，能够从理论上严格地判定系统的自旋稳定性。本发明包括：建立系统质心为原点的非惯性参考系，得到系统动力学方程；引入向量形式变量得到系统扰动方程；利用变分方程分析扰动方程的稳定性；通过设置系统自旋运动周期解的初始变量，对比自旋运动周期解与特征乘数的关系，从而判定系统自旋运动的稳定性。本发明从数理角度给出了环形三体绳系系统自旋运动稳定性的准确判定方法，对于不同自旋速度、不同参数的同一类系统，亦能够快速地从理论上判别系统的稳定性变化情况。

主权项

1.空间环形三体绳系系统自旋运动稳定性判定方法，所述方法适用于在轨道平面内运行的自旋环形三体绳系系统,待判定系统由三颗质量分别为m1、m2和m3的卫星S1、S2、S3以及三根系绳构成，卫星由三根系绳依次连接，三根系绳能够承受拉力但不承受压力，系绳的原始长度和刚度分别为L0和EA；待判定系统质心o始终以角速度Ω在固定的绕地圆周轨道上运动，待判定系统自身以角速度ω围绕质心o进行自旋运动；所述方法，其特征在于，包括：S1、建立以待判定系统质心o为原点的非惯性参考系o‑xy，其中，x轴指向质心运动的反方向，y轴由地球质心指向系统质心，同时将x轴与连接线oSi，i＝1,2,3间的夹角定义为βi；S2、在非惯性参考系o‑xy下，依据达朗贝尔原理，得到待判定系统的动力学方程式中，分别用i、j和k对三颗卫星进行轮换表示，即当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2；此外，“·”表示对时间t求导数，μ_E为地球引力常数，r_oE表示非惯性参考系原点o与地球质心间的距离；x₁、y₁、x₂、y₂、x₃、y₃、为系统变量；S3、引入向量形式的变量ξ，并令S4、根据式(2)将式(1)转化为以下状态空间形式将式(3)写为向量表达式其中，f(ξ)＝[f1(ξ) f2(ξ) f3(ξ) f4(ξ) … f9(ξ) f10(ξ) f11(ξ) f12(ξ)]T为与式(3)对应的向量场，即S5、将ξp(t)记为待判定系统自旋运动的周期解，将扰动变量Δξ定义为Δξ＝ξ(t)‑ξp(t)    (6)根据式(6)得到待判定系统的扰动方程为其中，雅克比矩阵Df定义为S6、利用变分方程来分析扰动方程(7)的稳定性，变分方程为其中，待判定系统的自旋运动周期解的形式为式中，p表示周期解，i＝1时，β10为初始夹角，i＝2时，β20＝β10+2π/3，i＝3时，β30＝β10+4π/3，i＝1,2,3，式(10)表示共有12个周期变量；待判定系统的运动周期为T＝2π/ω，ω为待判定系统的自旋角速度，因此雅克比矩阵满足Df(t+T)＝Df(t)    (11)S7、令初始变量矩阵为单位矩阵，即Φ|t＝0＝I，对式(11)进行一个周期的积分，得到对应的单值矩阵B＝Φ|t＝T    (12)其中，系统自旋运动周期解的Poincaré稳定性是由单值矩阵的特征乘数决定的；S8、因为该系统是一个自治系统，故待判定系统中至少有一个特征乘数的模为1，因此，待判定系统的特征乘数表示为λq q＝1,2,…,10,11和|λ12|＝1，待判定系统自旋运动周期解稳定性与特征乘数的关系如下根据式(13)，能够得到待判定系统稳定性的判定结果。