[发明专利]一种模态频率对质量的灵敏度分析方法

摘要

本发明提供了一种模态频率对质量的灵敏度分析方法，构造结构导纳矩阵并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项，将加速度导纳信息代入矩阵修正公式形式获得摄动后的加速度导纳，提取结构的频率信息，获得结构模态频率对质量的灵敏度，按照节点顺序改变质量摄动点位置获得对应得灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度。本发明方法首先通过有限元计算获得结构的加速度导纳，当结构质量发生摄动时，利用矩阵变换公式无需有限元二次计算，只需要初始的加速度导纳信息进行数值计算即可获得摄动后的加速度导纳，简化计算效率，更加方便，实现了基于加速度导纳对质量的灵敏度快速计算方法，具有实际工程意义。

主权项

1.一种模态频率对质量的灵敏度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)基于Matlab软件进行有限元分析，获得加速度导纳函数，构造加速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项；(2)基于步骤(1)中加速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的加速度导纳矩阵；(3)提取结构的频率信息，获得结构模态频率对质量的灵敏度；(4)按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应得灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线；具体的，步骤(2)包括以下步骤：(21)在结构i节点处添加质量摄动量Δm_i，i＝1,2…N，此时摄动后结构的加速度导纳矩阵为A^*，根据加速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：其中v_i∈R^N×1，下标i表示在列向量第i个元素为l为虚数单位，即l²＝‑1，ω为圆频率；(22)由矩阵修正公式可知：即可以建立摄动前后结构的加速度导纳的关系；(23)由公式(1)、(2)、(3)联列，化解可以获得质量摄动后加速度导纳矩阵与初始加速度导纳矩阵的关系：步骤(3)包括以下步骤：(31)基于摄动后的加速度导纳矩阵A^*，重复步骤(12)、(13)提取摄动后结构的频率将元素组成m维列向量p^*；(32)定义获取灵敏度函数g_i，表示在节点i处发生质量摄动后的灵敏度，函数输入量为摄动前后的频率频率，具体公式如下：其中，等式左边括号量即为输入函数g_i的输入量，等式右边即为计算输出结果。