[发明专利]一种二阶严反馈混沌投影同步方法

摘要

本发明提供一种二阶严反馈混沌投影同步方法，涉及自动控制技术领域。本发明包括步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和和自适应指数趋近律；步骤3：设计自适应率对建模不确定和外部干扰信号的上界进行估计，设计非奇异快速终端滑模控制器对二阶严反馈混沌进行投影同步控制，形成闭环系统，实现驱动系统和受控响应系统的投影同步，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统稳定性进行证明。本发明是在非奇异快速终端滑模控制器的设计中，提出了自适应指数趋近律，根据投影同步误差进行自动调整，能够加快收敛的速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

主权项

1.一种二阶严反馈混沌投影同步方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：根据二阶严反馈混沌系统的状态方程建立驱动系统和受控响应系统，并建立投影同步误差系统；驱动系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]T，fx(x,t)为连续函数，t为时间，以式(1)作为驱动系统；响应系统为二阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，y1和y2为系统的状态变量，y＝[y1,y2]T，fy(y,t)为连续函数，t为时间，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统，状态方程如下其中，Δf(y)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入，以式(3)作为受控响应系统，当fx(x,t)和fy(y,t)具有相同结构时，驱动系统和受控响应系统为同构混沌，当fx(x,t)和fy(y,t)具有不同结构时，驱动系统和受控响应系统为异构混沌；建模不确定Δf(y)和外部干扰信号d(t)均有界，即|Δf(y)|+|d(t)|≤d1   (4)其中，d1为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d1≥0，d1为未知参数，采用自适应率进行估计；驱动系统和受控响应系统的投影同步误差为ei＝yi‑kxi，其中i＝1,2，k为比例常数，且k≠0，根据驱动系统式(1)和受控响应系统式(3)，建立投影同步误差系统如下其中，g(x,y,t)＝fy(y,t)‑kfx(x,t)，e1和e2为投影同步误差系统状态变量；步骤2：设计非奇异快速终端滑模面和自适应指数趋近律；所述非奇异快速终端滑模面为其中，α，β，r1和r2为常数，且α＞0，β＞0，1＜r2＜2，r1＞r2；所述自适应指数趋近律设计为其中，λ为参数，λ₀为常数，且λ₀≥0，为未知参数d₁的估计值，通过自适应率得到，参数λ根据投影同步误差的大小进行自适应调整，随着投影同步误差的减小，参数λ趋近于λ₀；步骤3：根据投影同步误差公式(5)、非奇异快速终端滑模面公式(6)、自适应指数趋近律公式(7)设计自适应率和非奇异快速终端滑模控制器，非奇异快速终端滑模控制器对投影同步误差系统进行控制，形成闭环系统，实现驱动系统和受控响应系统的投影同步，并通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明。