[发明专利]多退化过程与随机冲击竞争失效系统的可靠性模型

摘要

本发明公开了一种新的多退化过程与随机冲击竞争失效系统的可靠性模型。假设随机冲击服从齐次泊松过程，且该冲击是致命性冲击和非致命性冲击的概率分别是p(t)和q(t)，其中，致命性冲击一旦发生，会导致系统立即失效；非致命性冲击发生则会对退化过程造成影响，一方面会产生阶跃退化增量，另一方面会增大退化速率，其影响作用均通过累积损伤量来体现，在此基础上，通过修正现有的非线性Wiener过程退化模型考虑非致命性冲击对退化的影响，并利用时变Copula函数建立最终的系统可靠度函数。最后，给出数值案例对本文所提的数学模型进行说明。

主权项

1.一种多退化过程与随机冲击竞争失效系统的可靠性模型，其特征在于该模型通过以下方法建立：(1)随机冲击模型设随机冲击到达次数服从强度为λ的齐次泊松过程{N(t),t>0}，N(t)表示t时刻随机冲击出现的次数，则发生m次随机冲击的概率可表示为：将随机冲击分为致命性冲击和非致命性冲击，令单个随机冲击是致命性冲击的概率p(t)为：p(t)＝1‑exp(‑γt)   (2)式中γ为正常数，则这个冲击是非致命性冲击的概率为q(t)＝1‑p(t)；用N1(t)表示t时刻致命性冲击的发生次数，N2(t)表示t时刻非致命性冲击的发生次数，只有当N1(t)＝0时，才能保证系统不发生硬失效，则致命性冲击不发生的概率为：在[0,t]时间段内，系统受到k次非致命冲击作用的概率为：当在[0,t]时间段内不出现致命性冲击时，令N₂(t)＝k；采用Y_j,j＝1,2,…,k表示每次冲击的幅值，则Y_j是独立同分布的正随机变量，设Y_j服从正态分布，即μ_Y与σ_Y是对应的均值和标准差；(2)退化过程模型不考虑随机冲击的影响，采用非线性Wiener过程对退化过程进行建模，则退化模型为：M1:Di(t)＝ν0iΛ(t；θi)+σBiB(t)   (5)式中，Di(t)表示t时刻第i个退化过程的退化量；v0i是漂移系数，表示该退化过程的退化速率；Λ(t；θi)为非减时间尺度函数，用来描述退化行为的非线性特征，θi为该非线性函数的参数；σBi为扩散系数；B(·)为标准布朗运动(BM)；(3)考虑冲击影响的修正退化模型进一步考虑非致命性冲击对退化过程的影响，非致命性冲击对退化过程有两种影响机制，退化量突变和退化速率增大，对模型M1进行修正：(a)非致命性冲击对退化量的影响令冲击幅值Yj,j＝1,2,…,k造成第i个退化过程的阶跃增量为Wij,i＝1,2,…n，设Wij与Yj之间存在如下关系：Wij＝aiYj   (6)式中，a_i表示单位冲击幅值对第i个退化过程退化增量的影响，Y_j服从正态分布，则W_ij也服从正态分布，即其中μ_i＝a_iμ_Y，σ_i＝a_iσ_Y；当系统受到非致命性冲击的作用后，退化过程出现阶跃增量Wij,i＝1,2,…n，将非致命性冲击对第i个退化过程造成的累积退化增量记为Si(t)，表示为：式中，Wi0＝0；(b)非致命性冲击对退化速率的影响系统受到非致命性冲击作用之后会出现退化率加速的情况，设退化速率vi与Si(t)之间存在如下的正比例关系：式中，ri为依赖因子，取值范围为[0,∞)；将退化速率带入到退化模型M1中，得到修正后的第i个退化过程的自然退化量为综合考虑非致命性冲击对退化量和退化速率的影响，第i个退化过程总的退化量Xi(t)由修正后的自然退化量Di(t)与随机冲击导致的累积退化增量Si(t)组成，即Xi(t)＝Di(t)+Si(t)，则第i个退化过程总的退化量可表示为：Xi(t)首次穿越其给定阈值di的时间(First Passage Time(FPT))被认为是系统第i个退化过程的退化失效寿命Ti，求取退化模型M0的FPT分布，即可了解第i个退化过程相应的失效和生存概率。令第i个退化过程的FPT的累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)分别为FDi(t)和fDi(t),i＝1,2,...,n，则其CDF的表达式如下：FDi(t)＝P(Xi(t)≥di)＝P(t≥Ti)   (11)进而，得到第i个退化过程经受k次非致命性冲击的情况下，不发生退化失效的条件概率Ri(t)为：式中，其中，Ai、Bi、Ei以及Gi为：Ai＝di‑ν0iΛ(t；θi)+tν0iΛ′(t；θi)Bi＝1/ri+ν0iΛ(t；θi)‑tν0iΛ′(t；θi)(4)系统可靠性模型系统具有n个退化过程，退化量为Xi(t),i＝1,2,…,n，对应的失效阈值di，退化失效时间为Ti，系统能继续工作必须满足两个竞争风险条件：所有退化过程均低于其对应的失效阈值、无致命性冲击出现，因此，系统的可靠度R(t)表示为：考虑到多退化过程之间存在时变相依性，使用时变Copula方法来获得多退化过程的联合分布函数，式(15)的可靠度函数可表示为：R(t)＝C(R1(t),R2(t),…,Rn(t)；αt)×P(N1(t)＝0)   (16)式中，αt是时变Copula函数的参数，采用ARMA(1,10)过程来表示αt的动态演化方程式中，Δ(·)为确保αt始终在定义域内而引入的转换函数，即logistic转换函数，b0、b1、b2分别为动态演化方程的参数。