[发明专利]一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法

摘要

一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法，首先确定梯形坐标系坐标与直角坐标系坐标之间的转换关系，给出卷积完美匹配层吸收边界条件下的二维波动方程在该梯形坐标系表达形式。对于梯形坐标系波动方程中出现空间混合偏导，利用坐标变换将混合偏导化解为非混合偏导后求解梯形坐标系下的波动方程。本发明提出的方法可避免不同大小网格区域过渡所产生的虚假反射，能有效减少传统固定网格有限差分对深部高速区域的过采样。Marmousi模型测试表明，与传统的固定网格有限差分算法相比，本发明提高有限差分地震波正演效率的同时可显著降低内存使用量。

主权项

1.一种梯形网格有限差分地震波场模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)对给定的直角坐标系下的速度模型v(x0,z0)，确定梯形坐标系形状参数γ为：式中，表示最深层的纵向深度坐标位置，是深度z₀处的横向采样间隔，是深度z₀处的最大横向采样间隔，是最深层最大横向采样间隔；其中，v^min(z₀)是深度z₀的最小速度，f₀为震源主频率，N_G为一个波长内采样点数；(2)对给定的直角坐标系下的速度模型v(x0,z0)，进行坐标变换将其转换到梯形坐标系的速度模型v(x,z)，坐标变换表达式为：式中，x和z分别是梯形坐标系下的横向与纵向坐标，α是梯形坐标横向位置参数，在地震波模拟时与震源横向位置相同，γ是梯形坐标系形状参数；(3)根据步骤(2)中的坐标变换，将直角坐标系(x0,z0)下的CPML条件下二维时域各向同性声波方程变换为梯形坐标系(x,z)下的声波方程：式中，u＝u(x,z)是梯形坐标系下的压力场，t是记录时间，xs和zs分别是震源在梯形坐标系下的横纵坐标位置，f(t)是震源的时域波形函数，δ(·)表示狄拉克函数，辅助变量ψi和ζi(i∈{x,z})的定义如下：式中j表示第j个时刻，系数ai和bi(i∈{x,z})表达式如下：其中Δt是时间间隔，R是理论边界反射系数，v_max是模型最大速度，L_i是CPML随着i变化的吸收厚度，是吸收区域到计算区域的距离，α_max＝πf₀，f₀是震源主频率；(4)利用坐标变换，将步骤(3)中的梯形坐标系(x,z)下的声波方程转化为其中坐标变换定义为：其中(x',z')是变换后的坐标，θ为沿x方向的网格线与对角线的夹角；(5)利用高阶有限差分对步骤(4)中的声波方程进行离散，得到CPML边界条件下梯形坐标系中的时间‑空间域二维声波方程的差分方程，并利用此差分方程迭代求解，得到各个时刻的波场：式中表示空间位置(x_m,z_n)＝(x+(m‑1)Δx,z+(n‑1)Δz)和第j个计算时刻点t_j＝t₀+(j‑1)Δt处的波场，Δx和Δz是梯形坐标系横向和纵向空间采样间隔，t₀为震源时延；c_p和η_p(p＝1,2,…,N)表示空间一阶和二阶偏导差分系数，N是对应于空间差分精度的差分点数；其中Δt为时间采样间隔。