[发明专利]基于3D-GLQ的球坐标系下重力场正演方法及三维反演方法

摘要

本申请提供了基于三维高斯勒让德数值积分公式(3D‑GLQ)的球坐标系下三维重力场快速高精度反演算法，核心内容包括以下两点：第一是在球坐标系下三维重力场正演方面，针对传统3D‑GLQ三维重力场正演算法计算效率低的问题，提出核矩阵等效存储策略，然后将核矩阵等效性与已有的自适应剖分策略相结合，在保证正演计算的最大相对误差低于0.1％的前提下，将计算效率提高两个数量级，同时大大减少了内存的占用；第二点是将上述快速高精度正演算法用于重力场三维反演当中，构造了球坐标系下重力场反演目标函数及深度加权函数，使得球坐标系下大规模重力场三维反演的计算效率和可信度大大提高。

主权项

1.一种基于3D‑GLQ的球坐标系下重力场正演方法，其特征在于，包括以下步骤：A、将地下场源在径向、纬向、经向分别剖分成N'_r、N'_λ段，记为观测平面位于场源正上方，观测点数位B、场源剖分成的tesseroid单元体是由三对曲面围成：一对同球心的曲面((r₁,r₂)、一对子午线断面(λ₁,λ₂)、一对同轴圆锥平面将每一个tesseroid单元体的密度看作是常数，对于场源体外一计算点由第q个tesseroid单元体在该观测点处产生的重力位重力加速度和重力梯度张量可以写为：其中，α,β∈{x,y,z}；是第密度分布；G是重力常数；δ_αβ是克罗内克符号(δ_αβ＝1，如果α＝β；δ_αβ＝0，如果α≠β)，和是第(l,n,m)个tesseroid单元体几何中心坐标和密度；并且C、在重力位、重力加速度和重力梯度张量的核矩阵为如下公式前提下：单个观测点上的重力位、加速度三分量、梯度张量则写为：其中是高度为r₀上的测点的坐标；p＝1,2,…,N_λandD、当地下三维场源体剖分成均匀的等间隔的网格单元，并且观测面位于一个平面，观测点与tesseroid单元体的中心点的位置一一对应，则公式(13)～(15)中的核矩阵写为：E、场源和观测面的剖分是等间隔的，观测点的位置与tesseroid单元体中心点位置一一对应；则λ_p和λ_m′中的下标p,m可以直接用于加减运算，以K_v为例，有并且，当m≤p时，写为F、综合考虑交叉等效性公式(22)和平移等效性公式(23)，重力位的核矩阵等效性关系可以简化为K_y,K_xy和K_yz是关于(λ′‑λ)的奇函数，因此相比于(24)式，需添加一个符号函数其中