[发明专利]基于伽马范数最小化的图像去噪方法

摘要

本发明属于数字图像处理领域，涉及一种基于伽马范数最小化的图像去噪方法。该方法首先对噪声图像重叠分块，然后基于结构相似性指数自适应搜索与当前图像块最相似的若干非局部图像块以组成相似图像块矩阵，进而利用非凸伽马范数无偏近似矩阵秩函数以构建低秩去噪模型，最后基于奇异值分解对所得低秩去噪优化问题求解，并将去噪图像块重组为去噪图像。仿真结果表明，与现有PID，NLM，BM3D和NNM方法相比，本发明所提方法可有效消除高斯噪声，且可较好地恢复原始图像细节。

主权项

1.基于伽马范数最小化的图像去噪算法，其特征在于，包括如下步骤：一、建立低秩去噪模型低秩去噪方法的原理可描述如下：将尺寸为M×N的噪声图像y重叠分为n个尺寸为的图像块y_i,i＝1,2,...,n，然后在尺寸为L×L的窗口中搜索与当前图像块y_i最相似的m个图像块，并将其以列向量形式构造为相似图像块矩阵Y_i∈R^d×m，即Y_i＝(y_i,1,y_i,2,…,y_i,m)，y_i,m表示当前图像块y_i的第m个相似图像块，基于此，低秩去噪问题可表示为如下优化问题：其中，Y_i为噪声相似图像块矩阵，X_i为去噪相似图像块矩阵，||·||_F为Frobenius范数，rank(X_i)为矩阵X_i的秩，λ为正则化参数，用以平衡正则化项和保真项；二、自适应相似图像块搜索结构相似性指数(Structural Similarity Index，SSIM)是一种综合的图像相似性评价指标，其考虑图像间亮度，对比度和结构三个不同特性，可评价两幅图像的相似程度，给定两幅图像x和y，SSIM定义如式(5)所示：其中，μ_x，μ_y，σ_x²，σ_y²分别为图像x，y的均值和方差，σ_xy为图像x，y的协方差，此外，C₁＝(k₁L)²，C₂＝(k₂L)²为确保分母不为零的常数，L＝255为像素最大值，k₁＝0.01，k₂＝0.03为默认常数；自适应相似图像块搜索的主要方案为：给定当前图像块y_i和目标数据集，计算当前图像块与目标数据集各图像块的结构相似性指数，其值越大表示两个图像块更相似，进而搜索与当前图像块最相似的m个图像块，其中，相似图像块数m需根据噪声等级自适应确定，而后将各相似图像块转换为列向量，并按相似度降序自左向右依次排列以组成相似图像块矩阵Y_i；三、建立伽马范数最小化模型伽马范数是非凸MCP函数的矩阵扩展，相比有偏估计的核范数，其可近乎无偏地近似秩函数，设矩阵X的奇异值分解为X＝UΣV^T，其中，U＝[u₁,u₂,…,u_n]，V＝[v₁,v₂,...,v_n]，Σ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_n)，且λ₁≥λ₂≥...≥λ_n≥0，则伽马范数可定义如下：其中，[x]₊＝max(x,0)；基于伽马范数可近乎无偏地近似秩函数的特性，用其替换式(1)中的低秩项，构建非凸伽马范数最小化去噪模型，可表述如下：其中，Y_i为噪声相似图像块矩阵，为去噪相似图像块矩阵，||X_i||_γ为矩阵X_i的伽马范数；四、所提非凸模型求解为便于表述，令X＝X_i，Y＝Y_i，则优化问题(5)的解可推导如下：经过简单矩阵运算，式(6)可重新表示为：固定u_i和v_i，对y(X)关于λ_i求微分得：令则式(8)可表示为：整理得：其中，S_λ,γ(·)为非凸软收缩算子，将代入式(7)可得：令由于上式右端第一项与待优化变量X无关，则y(X)关于X的最小化问题等价于关于ξ_i的最小化问题，可重新表示如下：其中，当λ＜ξ_i≤γ时，可表示为：当ξ_i＞γ时，可表示为：对关于ξ_i求微分得：由于为使关于ξ_i取最小值，u_i和v_i应分别取矩阵Y最小奇异值对应的左、右奇异向量，则ξ_i＝σ_i，由此可得，伽马范数最小化问题(5)的最优解可表示如下：其中，Y＝U₁Σ₁V₁^T是矩阵Y的奇异值分解，Σ₁＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n)，Σ_λ,γ＝diag(S_λ,γ(σ₁),S_λ,γ(σ₂),...,S_λ,γ(σ_n))为对角矩阵，其对角元素为：对各重叠图像块依次求解上述优化问题，即可求得所有去噪相似图像块矩阵{X_i},i＝1,2,...,n，进而将各去噪图像块重构为去噪图像x，实际应用中，可重复迭代以上步骤。