[发明专利]多重同余随机数生成器的优函数单形测试

摘要

提出了用于选择可靠性最高的优秀MC生成器的(优函数)单形测试的方法。多个过程作为一个整体形成了一个相当复杂的系统，需要仔细构建计算程序。总体策略应该是先选择(U,V,W)类型的三重测试，即：(d,zu)的广义二次测试，其中1≤u≤U；v次的(最小)边缘测试，其中3≤v≤V；以及w次的正则单形准则的谱测试，其中3≤w≤W，边界U、V和W都经过仔细选择。最后，应该通过它们的优函数单形测试(或最大边测试)的估值来确定合格通过者的优秀之处，其中所述估值清楚地显示了可以作为独立随机数的连续MC输出的最大数量。单形测试将其全部功能都归功于正则单形准则的几何中固有的结构，反证了均匀且独立随机数问题中正则单形准则的根本意义。

主权项

1.一种用于检验任意多重同余数(MC)生成器(d,z)的性能的优函数单形测试或最大边测试(LET)的方法，包括一个奇整数d作为模数，一个与d为互质的整数z作为乘数，从称为种子并且与d互质的任意指定整数s开始，通过递归同余关系生成一个整数序列{r₀,r₁,r₂,…}，r₀≡s(mod d),0<r₀<d,r_j≡sz^j≡zr_j‑1(mod d),j＝1,2,3,…,0<r_j<d,并发出均匀且独立的随机数序列{vj:＝rj/d|j＝0,1,2,…},其中所述LET采用(1)由(d,z)的连续v个随机整数输出形成的MC点阵G_v(d,z)，v＝3,4,…，其中所述(d,z)用于v个基础向量张成的e₁:＝(1,z,z²,…,z^v‑2,z^v‑1),e₂:＝(0,d,0,…,0,0),e₃:＝(0,0,d,…,0,0),……………………e_v‑1:＝(0,0,0,…,d,0),e_v:＝(0,0,0,…,0,d)作为G_v(d,z):＝{i₁e₁+i₂e₂+…+i_ve_v}，具有运行所有整数的{i₁,i₂,…i_v}；(2)按照向量的长度平方的顺序，详尽地计算出非零和相互线性独立的v个点阵向量{e₁’,e₂’,…,e_v’}的集合0<║e₁’║²≤║e₂’║²≤…≤║e_v’║²；(3)在可能的2^v集合中取符号{ε₁＝±1,ε₂＝±1,…,ε_v＝±1}的集合；(4)检查由基础向量{ε₁e₁’,ε₂e₂’,…,ε_ve_v’}张成的v‑单形的所有_v+1C₂＝(v+1)v/2边，并找出最大边长R_v^(max)(ε₁,ε₂,…,ε_v)；(5)对所有可能的2^v符号集合{ε₁,ε₂,…,ε_v}计算这些最大边长R_v^(max)(ε₁,ε₂,…,ε_v)的最小值R_v^(max)(d,z)；(6)将所述MC(d,z)生成器的v次LET估值定义为val_v^(min)(d,z):＝v^1/2(v+1)^{‑(v‑1)/(2v)}d^(v‑1)/v/R_v^(max)(d,z)；(7)以及如果0.67<val_v^(min)(d,z)对于3≤v≤V范围内的所有v都满足，则判断(d,z)在V型LET中是可通过的。