[发明专利]一种在压缩感知信号重建中基于梯度投影算法的测量矩阵优化方法

摘要

本发明公开了一种在压缩感知信号重建中基于梯度投影算法的测量矩阵优化方法。在压缩感知信号重建中，为了用尽可能低的采样率重建出尽可能高精度的原始信号，这就要求测量矩阵满足RIP条件以及测量矩阵和信号稀疏基之间具有尽可能低的相关性。基于相关性理论，本发明提出一种全新的测量矩阵优化算法，将测量矩阵和稀疏基之间的非相关条件等价为Gramm矩阵逼近单位矩阵的问题。首先通过对Gramm矩阵等效单位矩阵求伪逆来对测量矩阵进行初始化，再通过梯度投影的方式使Gramm矩阵去逼近单位矩阵，从而训练学习出一种全新的测量矩阵。与传统常用的测量矩阵相比，新型测量矩阵与稀疏基之间具有更低的相关性，信号重建的精度和质量都得到了有效的提升。

主权项

1.一种在压缩感知信号重建中基于梯度投影算法的测量矩阵优化方法，其特征是：该方法包括如下步骤：步骤1、基于压缩感知测量矩阵采样和恢复信号的基本原理，测量矩阵必须满足约束等距条件(RIP性质)，保证测量矩阵和稀疏基之间的尽可能大的非相关性，因为这样测量矩阵的采样过程才能保证采样到那些不能够被已知的稀疏矩阵所表示的新信息；步骤2、将这种测量矩阵和稀疏基之间的非相关性等价为测量矩阵和稀疏基构成的Gramm矩阵逼近单位矩阵的问题，而Gramm矩阵逼近单位矩阵的过程可以通过增加正则项转换成目标函数求解最优值的过程；步骤3、通过Gramm矩阵等于单位矩阵求解伪逆的方式对测量矩阵进行初始化，使测量矩阵初始值尽可能大概率的落在全局最优解的附近，然后通过梯度投影的方式，不断迭代求解，使目标函数最小化；步骤4、通过梯度投影的方式求解Gramm矩阵逼近单位矩阵问题获得优化后的测量矩阵，并把优化后的测量矩阵和传统常用的测量矩阵进行压缩感知信号重建的对比实验，从而验证测量矩阵优化方式的有效性。