[发明专利]一种基于云计算的同态加密矩阵行列式安全外包方法

摘要

本发明公开了一种基于云计算的同态加密矩阵行列式安全外包方法，它通过应用矩阵编码技术将整个矩阵编码并加密成一个密文，结合无除法行列式计算方法实现了高效的矩阵行列式安全外包计算。本发明包含数据加/解密方法和同态计算方法。客户端执行加密方法，将矩阵进行编码加密上传给云服务器；云服务器端执行同态计算方法，在不解密的情况下对密文运算，并将计算结果以密文的形式返回给客户端；最后，客户端执行解密模块得到所求矩阵行列式值。本发明绝大多数计算是在云服务器端进行，极大地减少了客户端计算工作量。

主权项

1.一种基于云计算的同态加密矩阵行列式安全外包方法，其特征在于，依次包括以下步骤：(步骤一)客户端收集工业上的数据，并将收集的数据组成矩阵A。(步骤二)将步骤一中的矩阵A进行编码并加密，得到相应的密文矩阵ct(A)，然后将密文矩阵ct(A)上传至云服务器端，其中矩阵A为n阶方阵，n为正整数，ct表示密文。(步骤三)云服务器首先云服务器计算ct(μ(X))；然后计算ct(F_A(X))＝ct(μ(X))·ct(A)；最后计算其中，矩阵X的初值设为A。具体步骤如下：(1)计算ct(μ(X))，其计算过程如下：(1.1)将密文矩阵ct(X)乘以上三角掩码矩阵得到上三角密文矩阵：(1.2)密文矩阵ct(X)与单位掩码矩阵相乘，得到密文矩阵ct(X)的对角线矩阵再将得出的对角线矩阵通过replicate操作按列复制，得到密文矩阵(1.3)将密文矩阵ct(R(X))通过rotate操作按行旋转操作，得到ct(X_i)为：其中，i为旋转次数。(1.4)将密文矩阵ct(X_i)乘以前n‑i行为1的掩码矩阵n‑i行为1，得到如下：再将对应相乘的结果相加，并乘以对角线为‑1的掩码矩阵得到如下矩阵：(1.5)将(1.4)得到的矩阵与步骤(1.1)中的上三角密文矩阵ct(X′)相加，得到密文矩阵ct(μ(X))：(2)本步骤计算ct(F_A(X))＝ct(μ(X))·ct(A)，其计算过程如下：(2.1)将(1.5)中的密文矩阵ct(μ(X))，取出其对角线，构成的对角线矩阵分别为ct_i(D(μ(X)))：将上述对角线矩阵通过replicate操作按列复制，得到如下n个密文矩阵ct(μ(X)_i)：(2.2)使用rotate操作将密文矩阵ct(A)按行进行i次旋转，得到n个密文矩阵ct(A_i)：(2.3)将(2.1)所得的n个密文矩阵ct(μ(X)_i)与步骤(2.2)所得n个密文矩阵ct(A_i)点乘，并将n个点乘矩阵相加，即得到ct(F_A(X))＝ct(μ(X))·ct(A)。(3)将(2.3)所得结果ct(F_A(X))赋值给ct(X)，然后重复(1)‑(2)n‑1次，得到的行列式：其中，det(A)为矩阵A的行列式。(步骤四)云服务器端将的行列式的结果返回给客户端，客户端对该结果进行解密。