[发明专利]一种单位圆盘图上的最大独立集近似求解方法

摘要

本发明公开了一种单位圆盘图上的最大独立集近似求解方法，包括以下步骤：步骤1：利用动态规划方法设计一种单位圆盘顶点的相邻顶点集诱导子图的最大顶点独立集的最优解求解方法，并给出任意两顶点相邻顶点集并集诱导子图的最大顶点独立集的最优解；步骤2：针对一般的单位圆盘图，首先计算顶点支配独立集；之后对顶点支配独立集中成员进行单独检查，判断结果是否可优化，得到中间解；最后对中间解中成员进行联合检查，判断结果是否可优化，得到最终解。本发明以O(Δ²n³)的计算时间复杂度得到近似比为1.5的近似解，其中Δ为顶点最大度，相比单位圆盘图上最大独立集求解问题的现有近似算法，本发明提高了近似比，具有更高的效率。

主权项

1.一种单位圆盘图上的最大独立集近似求解方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：/n步骤1：若顶点v的相邻顶点集为V＝{v₁,v₂…v_n}，将x轴穿过顶点，V中的所有顶点都在宽度为2的窄条内；/n步骤2：将步骤1中所述窄条等分成a区、b区、c区和d区四个区域，从而将V集合进行划分，将不同区域中的顶点按x坐标进行排序，得到V中顶点在不同区域中的子集；/n步骤3：对于V中任意一个顶点v_i，定义不同区域内在v_i左侧且与v_i不相邻的最右侧的顶点；/n步骤4：定义S(k_a,k_b,k_c,k_d)是顶点集，其中0≤k_a≤v_ka；0≤k_b≤v_kb；0≤k_c≤v_kc；0≤k_d≤v_kb；v_ka,v_kb，v_kc和v_kd是定点集S(k_a,k_b,k_c,k_d)中在对应区域中的最右侧的顶点；/n步骤5：定义求解S(k_a,k_b,k_c,k_d)中顶点诱导子图的最大顶点独立集为一个子问题，其中最优解为I_opt(S)，最优解成员数量为L_opt(S)；/n步骤6：构造递归函数。/n