[发明专利]一种用于梯度弹性研抛盘接触应力分布的解析方法

摘要

本发明公开了一种基于梯度弹性研抛盘的接触应力分布解析法，包括如下步骤：(1)针对工件的加工要求建立去除函数MRR(y)；(2)根据Preston方程得到理想的接触应力分布函数P*(y)，通过P*(y)确定研抛盘沿径向y上理想的的弹性模量分布函数E*(y)；(3)根据E*(y)建立面内梯度分布弹性薄层接触模型，根据侧向形变εx与εy，引入补偿函数H(z)补偿非主轴应力对接触应力P(y)的影响，修正梯度弹性层在竖直方向的形变位移L，用半逆解法推导出接触应力解析方程P(y)；(4)构建仿真模型，完成静态应力仿真，将仿真结果同解析方程建立耦合关系，假设补偿函数表达式，完成接触应力解析解的优化方程。

主权项

1.一种用于梯度弹性研抛盘接触应力分布的解析方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：首先针对工件的加工要求建立去除函数MRR(y),选择合适的角速度ω，则研抛盘上相对线速度分布为V(y)，其中y为研抛盘沿径向上一点离圆心的距离；步骤二：根据Preston方程MRR＝KPV，其中K值为材料去除综合系数，可得到理想的接触应力分布函数P*(y)，通过P*(y)可确定研抛盘沿径向y上理想的的弹性模量分布函数E*(y)；所述的接触应力分布函数P(y)的求解步骤如下：下式中σx、σy、σz分别表示各个轴向的正压力，τyx、τzx、τzy、τxy、τxz、τyz分别表示作用在各个面上的切应力，且有τyx＝τxy，τzx＝τxz，τzy＝τyz；εx、εy、εz、γyz、γzx、γxy表示应变，u，v，w分别为各个轴向的位移分量；E和υ为弹性薄层的弹性常数，E为弹性模量，υ为泊松比，E*为梯度弹性模量的不均匀程度；(1)建立接触区边界条件：(2)分别建立面内梯度分布弹性薄层接触模型的平衡方程、几何方程、物理方程：在此引入补偿函数H(z)来取代εx与εy对于σz的影响，根据等式可将梯度弹性层在竖直方向的位移拟定为：其中H(z)仅为z的函数，且必须满足H(0)＝0与H(h)＝0；根据上述公式可推导求出梯度层的接触应力分布函数P(y)为步骤三：假设工件下压量为δ，根据所确定的梯度分布函数E(y)建立面内梯度分布弹性薄层接触模型，研抛盘存在非接触主轴的应力产生的侧向形变εx与εy，引入补偿函数H(z)补偿非主轴应力对接触应力P(y)的影响，修正梯度弹性层在竖直方向的形变位移L，用半逆解法推导出接触应力分布函数P(y)的解析方程；步骤四：构建仿真模型，完成静态应力仿真，将仿真结果同解析方程建立耦合关系，假设补偿函数表达式，得到下压量δ与梯度弹性层厚度h的比值同补偿参数N的关系函数完成接触应力解析解的优化方程。